二倍角正弦、余弦、正切公式教案.doc

(完整版)二倍角正弦、余弦、正切公式教案
二倍角的正弦、余弦、正切
王业奇

教案设计说明

教材分析
⑴二倍角公式的重要性：三角函数是高中数学重要内容之一,而二倍角公式又是三角函数中的重中之重，有着广泛的实际应用,在高考中占有相当大的比重；
⑵本节重点：二倍角公式的推导；二倍角公式的简单应用；
⑶教学要求：引导学生发现数学规律;让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用；培养学生的创新意识；
⑷课时分配:3课时；

教学对象分析
⑴教学对象:省一级重点中学高一学生
⑵学生情况分析：
①相对于同年龄层次的学生而言,数学基础较扎实，对数学求知欲较强，有不断自我提升的需要;
②对于知识的掌握程度还停留在表层，把知识只做为一个个独立的模块来认识，没有把知识与知识互相联系起来对待；
③领悟能力强，模仿创新能力强；

教学设计
基本观点：⒈数学是一门逻辑性很强的学科,知识与知识之间有着很强的联系性，只要找到它们之间的规律，就会对新的知识有比较深刻的理解;
⒉学习三角函数，特别是两角和差的正弦、余弦、正切公式与二倍角公式时,许多学生往往因为记不住公式而烦恼,这主要是因为学生没有很好的利用这些公式之间的关系，没有很好地理解公式,只是一味地死记硬背；
基本思路：让学生推导倍角公式,从而了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,从而加深对倍角公式的理解，同时培养逻辑推理能力；
教学过程
程序
教学行为
教学意图

知识引入

一、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

二、提出问题:若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式.
让学生板演得下述二倍角公式:

剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的,如：是的倍角。
2．熟悉“倍角”与“二次"的关系（升角—降次，降角-升次）
3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形:
这两个形式今后常用

由已掌握的认识得出本节课所要学习的内容，找到知识之间的联系
程序
教学行为
教学意图

知识巩固
一、例题:
例一、（公式巩固性练习)求值:
1．sin22°30'cos22°30’=
2．
3．
4．

例二、
1．

对公式的反复的基础运用，以加深影响，并由此得到一些公式的变形

知识巩固

2．
3．
4．

例三、若tan q = 3,求sin2q - cos2q 的值.
解：sin2q - cos2q =

例四、
条件甲：，条件乙：，
那么甲是乙的什么条件？
解:
即
当a在第三象限时，甲 乙；当a > 0时,乙 甲
∴甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.

例五、(P43 例一）
已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。
解：∵
∴
∴sin2a = 2sinacosa =
cos2a =
tan2a =

程序
教学行为
教学意图

知识应用

一、关于“升幂”“降次”的应用
注意：在二倍角公式中,“升次”“降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。（以下四个例题可视情况酌情选用）
例一、 求函数的值域。
解：
--降次
∵ ∴

例二、求证：的值是与a无关的定值。
证：

-—降次

∴的值与a无关

例三、化简： ——升幂
解：

例四、求证: ——升幂
证：
原式等价于：
左边
右边

二、三角公式的综合运用
例五、利用三角公式化简：
解：
原式

对二倍角公式的更深层次的理解应用题型从简单到复杂，从易到难，每一题都以前一题的思想为依托