课后练习18三角形与全等三角形.doc

课后练习18　三角形与全等三角形
A组
1．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(　　)

第1题图
A．甲乙　　 B．甲丙　　 C．乙丙　 D．乙
2．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋＝0，则c的值可以为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
3．(2017·丽水模拟)如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为(　　)
A．120° B．180° C．240° D．300°

第3题图 第4题图
4．(2016·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(　　)
A．15 B．30 C．45 D．60
5．(2015·宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(　　)

第5题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．(2015·达州)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连结CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(　　)
A．48° B．36° C．30° D．24°

第6题图
7．(2015·绍兴)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

第7题图
8． 在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝
　　____________________度．
9．(2016·温州)如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．

第9题图

B组
10． 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(　　）
A．25° B．30° C．35 D．40°

第10题图
11．(2017·嘉兴模拟)如图，直角坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5.若A点的坐标为(－3，1)，B、C两点在方程式y＝－3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5

第11题图
12．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　　　　　　　　.
13．如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G.
(1)求证：△ADF≌△CBE；
(2)求正方形ABCD的面积；
(3)如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S.

第13题图

C组
14．(2016·苏州模拟)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．

第14题图

参考答案
课后练习18　三角形与全等三角形
A组
1．C　2.A　3.C　4.B　5.C　6.A　7.D　8.60
9．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE(AAS)；　(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝＝＝4，∴CD＝2DE＝8.
B组
10．D　11.C　12.30°
13．(1)证明：在Rt△AFD和Rt△CEB中，∵AD＝BC，AF＝CE，∴Rt△AFD≌Rt△CEB；　(2)∵∠ABH＋∠CBE＝90°，∠ABH＋∠BAH＝90°，∴∠CBE＝∠BAH，又∵AB＝BC，∠AHB＝∠CEB＝90°，∴△ABH≌△BCE，同理可得，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，∴S正方形ABCD＝4S△ABH＋S正方形HEGF＝4××2×1＋1×1＝5；　(3)由(1)知，△AFD≌△CEB，故h1＝h3.由(2)知，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，∴S正方形ABCD＝4S△ABH＋S正方形HEGF＝4×(h1＋h2)·h1＋h＝2h＋2h1h2＋h.
C组
14．设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等，∴斜边CP＝CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP＝6－t，CQ＝8－3t，∴6－t＝8－3t，∴t＝1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP＝6－t＝3t－8，∴t＝3.5；

③P在BC上，Q在AC上(未到终点)，此时不存在；理由是：14÷3×1＜6，Q在AC上时(未到终点)，P应也在AC上；④当Q到A点(和A重合)，P在BC上时，∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t－6，∴t－6＝6，∴t＝12.∵t＜14，∴t＝12符合题意．答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．

第14题图