2018简版二次函数压轴题之面积最值.doc

2018二次函数压轴题之面积最值 第 3 页 共 3 页
一、知识点睛
1. 坐标系中处理面积问题，通常有以下三种思路：
①__________________（规则图形）；
②__________________（分割求和、补形作差）；
③__________________（例：同底等高）．
2. 处理方法举例①割补求面积（铅垂法）：
②转化求面积：

如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．
二、精讲精练之一次函数面积问题
1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB的面积为___________．
2. 如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P的坐标为(-2，2)，则S△PAB=___________．
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形OABC的面积．
4. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

二、精讲精练之二次函数面积问题
二次函数背景下的面积问题，对于两定点一动点的斜三角形面积常利用铅垂法（从动点引竖直的线）分割来求，做题时需要注意自变量的取值范围。
1. 已知二次函数的图象与x轴交于点A（－3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，－6）．如图，P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，则S与点P的横坐标之间的函数关系式及S的最大值分别为( )
2. 已知抛物线经过三点，如图，若P是第一象限内抛物线上的一个动点，则四边形ABPC的最大面积为( )

3. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，C，过A，C两点的抛物线与x轴交于另一点B（1，0）．若D为直线AC上方的抛物线上一动点，则当点D到直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为( )

4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=1，tan∠BAO=3，将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线经过A，B，C三点．设抛物线上一点P的横坐标为m，连接PC，PB．若，且存在△PBC，则△PBC的面积最大时m的值为( )

5. 已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

6. 已知：m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；
（3） P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．

7. （河南省2015年T23）.（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE.
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.
C
B
A
y
O
E
D
x
备用图
P
E
O
F
C
D
B
A
x
y

（4）