函数的定义域解析与练习及标准答案.doc

函数的定义域
1、已知函数式求定义域：
例1、求下列函数的定义域：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）．
解：
（1），即；（2），即；
（3）且，即．
（4）要使函数有意义，应满足，即． 　∴函数的定义域为．
（5）要使函数有意义，应满足，即． 　∴函数的定义域为．
点拨：　要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解．
2、求抽象函数的定义域
　　讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域，不管“”中的“x”被什么代换，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围．
例2、已知的定义域为，求，的定义域．
解：
∵的定义域为，∴， ∴ ， 即的定义域为，
由， ∴，即的定义域为．
点拨：　若的定义域为，则的定义域是的解集．
例3、已知的定义域为，求，的定义域．
解：
∵的定义域为， ∴ 即的定义域为．
又∵的定义域为， ∴，∴
即的定义域为．
点拨：已知的定义域，则当时，y=kx＋b的函数值的取值集合就是的定义域．
例4、已知函数的定义域是[a，b]，其中a<0<b，且|a|>b，求函数的定义域．
解答：
∵函数的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b，
若使有意义，必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a． ∵a<0<b，且|a|>b，∴a<－b且b<－a．
∴的定义域为．
点拨：　若的定义域为及的定义域分别为A、B，则有借助于数轴分析可求得．
3、函数定义域的逆用
　　讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R时，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法．
例5、已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围．
解答：
　　①当k=0时，函数，显然它的定义域是R；
　　②当k≠0时，由函数y的定义域为R可知，不等式对一切实数x均成立，因此一定有．
　　解得0<k≤1，∴0≤k≤1．
点拨：此题是已知函数y的定义域，据此逆向求解函数中参数k的取值，需要将问题准确转化成不等式问题． 
例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式，并写出它的定义域．
解：
　　如图所示，AB=2R，CD在⊙O在半圆周上．

　　设腰AD=BC=x，作DE⊥AB．垂足为E，连BD．
　　由Rt△ADE∽Rt△ABD，

练习：
一、选择题
1、函数的定义域是（　）
A．[－2，2] B．{－2，2} C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．（－2，2）
2、若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是（　）
A．　　　　　　 B．[－1，2] C．[－1，5]　　　　　　　 D．
3、已知函数的定义域为A，的定义域为B，若=．则实数m的取值范围是（　）
A．（－3，－1）　　　　　 B．（－2，4） C．[－2，4]　　　　　　 D．[－1，3]
二、填空题
4、已知函数的定义域为[－1，2]，那么函数的定义域是__________．
5、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．
三、解答题
6、求下列函数的定义域：
①　　　　　　②
③y＝lg(ax－2·3x)(a＞0且a≠1)
7、解答下列各题：
（1）已知的定义域为[0，1]，求及的定义域．
（2）设的定义域是[－2，3），求的定义域．
8、已知函数的定义域为[－1，1]，求(a>0)的定义域．
9、设f(x)＝lg，如果当x∈(－∞，1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围．

答案：一.1.B 2.C 3.D
提示：
1、得x2=4，x=±2．
3、由x2－2x－8≥0得A={x|x≥4或x≤－2}．
由1－|x－m|>0得，B={x|m－1<x<1＋m}，
∵．
二.4. 解析：由得≤x≤1．
5. 　
　　解析：当m=0，，定义域为R，当m≠0，由的定义域为R知抛物线y=mx2＋4mx＋3与x轴无交点，即Δ=16m2－12m<0，解得．综上可知m∈．
6.解：①.
②.
③ ∵ax－2·3x＞0，∴()x＞2.
当a＞3时，此函数的定义域为(log2，＋∞)；
当0＜a＜3且a≠1时，函数定义域为(－∞，log2).
当a＝3时，函数无意义．
7.解：（1）设的定义域为[0，1]，∴0≤t≤1．
　　当t=x2，可得0≤x2≤1，∴－1≤x≤1，∴的定义域为[－1，1]．
　　同理，由得， ∴的定义域是．
　　（2）∵的定义域是[－2，3），
　　∴－2≤x<3－3≤x－1<2，即的定义域是[－3，2）．
由，∴函数的定义域为．
8.解：须使和都有意义． 　使有意义则；使有意义则．
　　当时，，的定义域为；
　　当时，，的定义域为.
9.解：由题设可知，不等式1＋2x＋4x·a>0在x∈(－∞，1]上恒成立，
即()2x＋()x＋a>0在x∈(－∞，1]上恒成立．
设t＝()x，则t≥，又设g(t)＝t2＋t＋a，其对称轴为t＝－.
只需g()＝()2＋＋a>0，得a>－，
所以a的取值范围是a>－．

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