方程、不等式与一次函数专题.doc

方程、不等式与一次函数专题练习
1：（2009，株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．

营业员
小俐
小花
月销售件数（件)
200
150
月总收入（元）
1400
1250
2:（2007，福州，10分）李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息:
假设月销售件数为x件，月总收入为y元,销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元． （1）求a，b的值;
（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元,则小俐当月至少要卖服装多少件？
配套练习：
3、(2009，益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2）校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.

职工
甲
乙
月销售件数（件）
200
180
月工资（元)
1800
1700
4、（2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济"政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息:
(1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元?
（2)若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
5、（2009,青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元？（利润率）

6、（2009,深圳）迎接大运,美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1）中哪种方案成本最低?最低成本是多少元？
7:(2008、湖北咸宁）“５、１２"四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区。已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点。从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从地运往处的蔬菜为x吨。
⑴、请填写下表，并求出两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

C
D
总计
A

200吨
B
x吨

300吨
总计
240吨
260吨
500吨
⑵、设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案;
⑶、经过抢修，从B地到C地的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m〉0)，其余路线的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案。
配套练习：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
8．（2009，牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4。75万元，不高于4。8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
（1)冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机)可享受13％的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

9．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦，其中30台派往A地区,20台派往B地区．
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元)，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来；
（3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

10。(2009,抚顺）某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克;加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．
（1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
(2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？

甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆)
45
30
租金（元/辆）
280
200
11:（2009，朝阳)某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节,感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元．
（1)求出（元）与(辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余,最多可结余多少元？
12:（2009、唐山)送家电下乡活动开展后，某家电经销商计划购进A、B、C三种家电共70台，每种家电至少要购进8台，且恰好用完资金45000元。设购进A种家电x台，B种家电y台。三种家电的进价和预售价如下表：
⑴、用含x,y的式子表示购进C种家电的台数;
⑵、求出y与x之间的函数关系式；
⑶、假设所购进家电全部售出，综合考虑各种因素，该家电经销商在购销这批家电过程中需另外支出各种费用共1000元。
①、求出预估利润P(元)与x(台)的函数关系式；
②、求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种家电各多少台。
15、(2009、保定）水果经销商计划将一批苹果从我市运往某地销售,有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
设我市到某地的路程为x千米，这批水果在途中的损耗为150元/时，若选用汽车运输，其总费用为y1元,若选用火车运输，其总费用为y2元。
运输工具
途中平均速度
途中平均费用
装卸费用
汽车
75
8
1000
火车
100
6
2000
⑴、分别写出y1,y2与x之间的函数关系式；
⑵、请你为水果经销商设计省钱的运输方案,并说明理由。

16、（2009,莆田）某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．
（1)若某工厂每月支付的工人工资为ll000O元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人.根据题设完成下列表格，并列方程求解．
项目
工种
工人每月工资(元）
招聘人数
工厂应付工人的月工资(元)
A

x

B

(2)若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？
17、（2009，清远）某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．
(2）若用19千克种果汁原料和17。2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
每千克饮料
果汁含量
果汁
甲
乙
A
0。5千克
0.2千克
B
0.3千克
0.4千克
请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少?
18、（2009，铁岭）为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国"有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买件，买50件奖品的总钱数是元．
(1)求与的函数关系式及自变量的取值范围；
(2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？

5、（2009，梧州）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．
(1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式;
（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种
各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少？

19、(2009、河南)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡"指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台。三种家电的进价和售价如下表所示：

进价（元/台)
售价(元/台）
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
⑴、在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
⑵、国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴。在⑴的条件下，如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元？

21、（最佳方案设计题）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗）为0。55万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择．
方案一：由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0。05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元;
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1万元的处理费．
问:（1）设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的关系式(利润=总收入－总支出）；
（2)若你作为该厂负责人,如何根据月产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算？

22.（2009，襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2)若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案?
典型例题25：（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5。5万元．(销售利润＝（售价－成本价)×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题:（1）求销售量x为多少时,销售利润为4万元;（2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么,在OA。AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?

28、（2009·南宁)南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙(元）与铺设面积x（m2)满足函数关系式:y乙＝kx．
(1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元)与铺设面积x(m2）的函数关系式；
(2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

29．（2009年娄底)娄底至新化高速公路的路基工程分段招标,市路桥公司中标承包了一段路基工程,进入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题:

（1)请你求出：
①在0≤x＜2的时间段内,y与x的函数关系式；
②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式。
（2)用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工程,需要挖筑多少天？

一、填空题（每小题4分，共28分）
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4),则这个正比例函数的表达式是 。
2、若函数y= —2xm+2是正比例函数，则m的值是 。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k= .
4、已知y与x成正比例,且当x＝1时,y＝2，则当x=3时，y =____ 。
5、点P（a，b）在第二象限,则直线y =ax+b不经过第 象限.
6、已知点A(-1，a）， B(3，b）在函数y =-3x+4的象上，则a与b的大小关系是____ 。
7、当m 时,一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小。
二、选择题(每小题4分，共24分）
8、下列函数（1）y=πx （2） y=2x—1 (3)y = （4)y =2—3x （5）y =x2-1中,是一次函数的有（ ）(A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
9、下面哪个点不在函数的图像上（ )
（A）(-5,13） （B）（0。5,2) （C）（3，0） （D）（1，1）

O
x
y
1
2
10、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则（ ）
(A） （B）
(C） (D）
11、下列一次函数中 ，随着增大而减小而的是 （ ) （第10题图）
（A) （B) （C） （D）
12、若直线y=kx+b中,k＜0，b＞0，则直线不经过（ ）
A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
一、 8分）已知函数y=（2m–2)x+m+1
① m为何值时，图象过原点。
② 已知y随x增大而增大，求m的取值范围。
③ 函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.
④ 图象过二、一、四象限，求m的取值范围。

二、 (8分）已知一次函数图象经过点(3 , 5） ， (–4,–9）两点.
① 求一次函数解析式。
② 求图象和坐标轴交点坐标.
③ 求图象和坐标轴围成三角形面积。
④ 点（a , 2)在图象上,求a的值.

三、 （8分)
已知某一次函数自变量x的取值范围是0≤x≤10，函数y的取值范围，10≤y≤30 ， 求此函数解析式。

六、(8分）
直线y=2x+m和直线y=3x+3的交点在第二象限,求m的取值范围.

七、（12分)
等腰三角形周长40cm。
① 写出底边长ycm与腰xcm的函数关系式。
② 写出自变量取值范围.画出函数图象

一次函数y=kx+b的图象如图所示:（1)求出该一次函数的表达式；
（2）当x=10时，y的值是多少? （3）当y=12时，x的值是多少？
x
y
A
B
C

23。已知，直线L1y=2x+3与L2：直线y=-2x-1。
（1） 求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2） 求两直线交点C的坐标；
（3） 求△ABC的面积。