排列组合复习题[].doc
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1、排列组合复习题知识网络结构常用解题技巧及分析:理解解这种题目的分析思路,注意特殊元素、特殊位置优先考虑、先选后排的策略!典型例题一、有关两个基本原理问题1、(1)把6名实习生分配到7个车间实习,共有 种不同的分法.(2)在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有 种.(3)5个班级要从3个风景点中任选一个景点去游玩,共有 种不同的选法.2、已知集合,集合(1)从集合到集合能构成多少个不同的映射?(2)能构成多少个以集合为定义域,集合为值域的不同函数?3、从6人中选4人去巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且6人中甲
2、、乙不去巴黎,则不同的选法共有多少种?二、有关排列数的定义1、计算2、设,且,则等于A. B. C. D. 3、解不等式三、有关组合数的定义1、计算(1) (2)2、若,则的集合是 .3、若,求的值.4、若,成等差数列,求的值.四、有关排队问题1、特殊元素特殊位置优先考虑例、7名学生站成一排,满足下列条件的方法数(1)甲在排头 (2)甲不在排尾 (3)甲乙必须在排头或排尾 (4)甲不在头,乙不在最中间 (5)甲乙中间有且仅有两个人 2、相邻问题捆绑法-(方法:把相邻的元素“看成一个元素”)例1、6名学生站成一排,甲、乙必须站在一起有多少不同排法?(若是3人相邻呢)例2、7人站成一排 ,其中甲乙
3、相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.例3、某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 3、不相邻问题插空法-(方法:先排其他人,不相邻最后才插空)例1、6个人站成一排,甲乙不相邻,有多少不同的站法?例2、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?例3、3名男生3名女生站成一排,若男女相间,则有多少种不同的排法?变式:4名男生3名女生站成一排,若男女相间,则有多少种不同的排法?4、定序问题“后排法”-(方法:先安排其他人坐好,剩下“定序”的人再坐下只有1种坐法)例1、7个人排成一排,求满足下列条件的排法数:(1)甲
4、乙顺序一定 (2)甲排在乙前 (3)甲乙丙从高到矮(若按从左到右高矮顺序呢)变式1、若把英语单词“hello”的字母顺序写错了,则可能出现的错误的种数为 变式2、数列共有8项,其中3项为1,两项为2,其余3项各不相同,则满足上述条件的数列共有多少个? 五、排数问题例1、(排数问题)由0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数,求满足下列条件的方法数(1)四位数. (2)五位偶数. (3)能被5整除的三位数 (4)比23000大的数 (5)比35000小的数六、分组分配问题例、有不同的书6本,按照下列要求处理,分别有多少种分法?(分组、分配问题)(1)分三组,一组一本,一组两本,一组三本;(属于
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