测试技术课后题答案2误差.doc
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1、习题22.1 下面是对某个长度的测量结果读数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x(cm) 49。3 50。1 48.9 49。2 49。3 50.5 49.9 49。2 49.8 50。2试计算测量数据的标准离差、均值、中位数和众数.解 49.64 数据从小到大排列为48.9 49。2 49.2 49。3 49。3 49.8 49.9 50。1 50.2 50。5 中位数=(49。3+49.8)/2=49.55众数=49。2,49.32.2 为测定某一地区的风速,在一定时间内采集40个样本.测量的平均值为30公里/小时,样本的标准离差为2公里/小时。试确定风速平均值为95%的置信区间.
2、解 期望的置信水平是95%,1=0.95,=0。05.因为样本数大于30,所以可以使用正态分布确定置信区间。所以z=0和之间的面积为0.5/2=0。475.可以把这个概率(面积)值带进正态分布表求出相应的值,该值为1。96。把样本标准离差S做为近似的样本标准差,可以估计的误差区间:这可以陈述为置信水平95%的平均风速值预计为300.620km。23 为估计一种录像机(VCR)的废品率,10个被试验的系统有故障发生。计算的平均寿命和标准离差算分别为1500h和150h。(a) 试估计这些系统95的置信区间的寿命平均值。(b) 对于50h的寿命平均值,在这些系统中试验多少次才得到95的置信区间?解
3、 (a)因为样本数n30,所以使用t分布估计置信区间.与置信95%对应的为0.05。由t分布表,当=n1=9和/2=0。25,有=2.262。由95%的置信区间,平均故障时间将为 h应该注意,如果增加置信水平,则估计的区间也将扩展,反之亦然。 (b) 因为预先未知样本数,所以不能选择适当的t分布曲线。因此用试算法来求解。为了获得样本数n的初步估计,假设n30,因此可以使用正态分布。置信区间为于是,有 和由正态分布表查得,于是,有24 为合理估计一锅炉NO2的排量,对废气进行15次试验.排量的平均值为25ppm(百万分之),标准差为3ppm。,试确定炉锅NO2排量的标准差为95%的置信区间.解
4、设总体是正态分布的,有=n1=14 =10.95=0.05 /2=0.025对=14,/2=0.025和1/2=0.975查表,有和由式(6.54),可以确定标准差的区间,(151)32/26。1192(151)32/4。0747 即4。824222。3852.1964.7312。5 为了计算一个电阻性电路功率消耗,已测得电压和电流为V=1002VI=100.2A求计算功率时的最大可能误差及最佳估计误差.假设V和I的置信水平相同。解 P=VI,计算P对V和I的偏导数:于是+=102+1000。2=40W注 最大误差40W是功率的4%(P=VI=10010=1000W),而均方根误差估计28。3
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