实验五-常微分方程数值解.doc
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1、实验五 常微分方程数值解 作者: 日期:11 个人收集整理 勿做商业用途实验五 常微分方程数值解一 欧拉法1 算法说明对于xi,i=0,1,2,,n,取步长h为定值时,有h=xi+1-xi,EURLER法的计算公式为:yi+1=yi+h*f(xi,yi);i=0,1,2,n。2 程序中主要符号说明a为x的下界,b为x的上界,h为步长,n为循环次数(即为x的数值点数减一),x0、y0为循环初始值,x1、y1为输出值。3 计算流程框图开始读入数据x0,y0,h,nFOR I=1 TO NX0+H=X1,Y0+H*F(X0,Y0)=Y1输出X1,Y1 X1=X0 Y1=Y0NEXT结束4 程序清单s
2、yms a b h n x0 y0 x1 y1;a=0;b=0.1;n=5;x0=0;y0=1;h=(ba)/n;for j=1:nx1=x0+h; y1=y0-h0。9*y0/(1+2x0);x1y1x0=x1;y0=y1;end5 算例及输入数据说明算例:求解初值问题 当x=0,0.02,0.04,0.10时的数值解。输入数据说明:a=0; a为x 的下界b=0。1; b为x的上界n=5; n为循环次数,即为x的数值点数减一x0=0; x(0)的值y0=1; y(0)的值 6 程序运行结果及结果分析运行结果:x1 = 0.0200y1 = 0.9820x1 = 0.0400y1 = 0.9
3、650x1 = 0。0600y1 = 0。9489x1 = 0.0800y1 = 0。9337x1 = 0。1000y1 =0.9192结果分析:欧拉法计算简单,但计算效率并不高,计算精度很低,局部截断误差较大.二 改进欧拉法1 算法说明对于xi,i=0,1,2,,n,取步长h为定值时,有h=xi+1-xi,EURLER法的计算公式为:yp=yi+hf(xi,yi) yc=yi+h*f(xi+1,yp) yi+1=(yp+yc)/2;i=0,1,2,n。2 程序中主要符号说明a为x的下界,b为x的上界,h为步长,n为循环次数(即为x的数值点数减一),x0、y0为循环初始值,yp、yc为运算中间
4、值,x1、y1为输出值.3 计算流程框图开始读入数据x0,y0,h,nFOR I=1 TO NX0+H=X1 Y0+H*F(X0,Y0)=YPY0+H*F(X0,Y0)=YC (YP+YC)/2=Y1输出X1,Y1 X1=X0 Y1=Y0NEXT结束4 程序清单syms a b h n x0 y0 yp yc x1 y1;a=0;b=0。1;n=5;x0=0;y0=1;yp=1;yc=1;h=(ba)/n;for j=1:nx1=x0+h; yp=y0h0。9*y0/(1+2*x0);yc=y0h0.9yp/(1+2*x1);y1=(yp+yc)/2;x1y1x0=x1;y0=y1;end5
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