人教版八年级上全等三角形经典例题整理.doc

全等三角形的典型习题
一、全等在特殊图形中的运用
1、如图，等边△ABC中，D、E分别是AB、CA上的动点，AD＝CE，试求∠DFB的度数．

2、如下图所示，等边△ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上动点，AD＝BE＝CF，试判断△DEF的形状．

3、如下图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、D在同一直线上，AC、BE相交于点G，AE、CD相交于点F，试说明△AGF是等边三角形．

Ex、如图，四边形ABCD与BEFG都是正方形，AG、CE相交于点O，AG、BC相交于点M，BG、CE相交于点N，请你猜测AG与CE的关系(数量关系和位置关系)并说明理由．

4、△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°，D是底边BC的中点，DE⊥DF，试说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。

二．证明全等常用方法（截长法或补短法）
5、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D．请你试说明AB＋BD＝AC．

Ex1，∠C＋∠D＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试用截长法说明AD＋BC＝AB．

Ex2、五边形ABCDE中,AB＝AE,∠BAC＋∠DAE＝∠CAD,∠ABC＋∠AED＝180°,连结AC，AD．请你用补短法说明BC＋DE＝CD．（也可用截长法，自己考虑）

6、如图，正方形ABCD中，E是AB上的点，F是BC上的点，且∠EDF＝45°．请你试用补短法说明AE＋CF＝EF．

Ex1.、如图所示，在△ABC中，边BC在直线m上，△ABC外的四边形ACDE和四边形ABFG均为正方形，DN⊥m于N，FM⊥m于M．请你说明BC＝FM＋DN的理由．(分别用截长法和补短法) （连结GE，你能说明S△ABC＝S△AGE吗？）

三． 全等在探究题中的运用
7、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．
(1) 请你写出△ABC≌△ECF的理由；
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（2）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3

（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

8、已知，△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，过A任作一直线l，作BD⊥l于D，CE⊥l于E，观察三条线段BD，CE，DE之间的数量关系．
⑴如图1，当l经过BC中点时，DE = ，此时BD CE.
⑵如图2，当l不与线段BC相交时，BD，CE，DE三者的数量关系为 ，并证明你的结论．
⑶如图3，当l与线段BC相交，交点靠近B点时，BD，CE，DE三者的数量关系为 ．
证明你的结论，并画图直接写出交点靠近C点时，BD，CE，DE三者的数量关系为 ．
A
B
C
D
E
l
A
B
C
l
E
D
A
l
B
C

图1 图2 图3

四． 动点问题中的全等、
9、如图，已知中，厘米，BC=16厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
A
Q
C
D
B
P
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动
速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多
长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

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