2.1.1比较实数大小的方法教案.doc

§2.1.1比较实数大小的方法
【教学目标】
知识目标：
1、教学目的：
（1）.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；
（2）.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．
2、教学重点：比较两实数大小．
3、教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号
4、授课类型：新授课
能力目标：
通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力.
情感目标：
（1）经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理；
（2）感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用.
【教学设计】
（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；
（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；
（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*知识回顾 揭示课题　
问题：
实数与数轴上的点是如何对应的？
在数轴上表示出与实数－2、－1、0、2、4对应的点.
如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？
解决：

实数和数轴上的点一一对应．
各点自左至右的顺序为A、B、C、D、E．对应数的大小为．
归纳：
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.

质疑

课件

分析
讲解

总结

思考
解答

理解
领会

直观
比较
两个
实数
大小
的方
法

3
*动脑思考 探索新知
比较两个实数的大小，除了观察数轴对应点的位置进行直观比较外，通常采用“观察两个实数差的符号”的方法．
概念：
对于两个任意的实数a和b，有：
；
；
．
因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可．

总结
归纳

理解
领悟

引导
学生
体会
作差
比较
法

6
*巩固知识 典型例题
例1 比较与的大小．
解 ，因此，．
例2 当时，比较和的大小．
解 因为，所以，．故
，
所以 .
说明：
比较两个用代数式表示的实数的大小时，需要判断它们差的符号．通常需要利用“正数之和为正数”，“负数之和为负数”，“同号相乘为正”，“异号相乘为负”，“”等结论．

分析
讲解

说明

分析

引导

思考

互动

理解

领会

应用
知识
实践
方法

及时
总结
归纳

12
*运用知识 强化练习
教材练习2.1.1
（1）比较与的大小；
（2）比较与的大小；
（3）当时，比较与的大小．

巡视

辅导

解题

讨论

反馈
学习
效果

15
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？

引导

提问

反思

交流
培养
学生
反思
学习
过程
能力

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*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.1，学习与训练2.1；
(2)书面作业： 教材习题2.1，学习与训练2.1训练题．

说明

记录

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【教学板书】
2.1.1比较实数大小的方法
1、数轴对应点位置比较法：
实数和数轴上的点一一对应；
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。
2、作差比较法：
对于两个任意的实数a和b，有：
；
；
．

【教学反思】
本节课授课对象为17级汽修1班，该班级普遍数学水平比较薄弱，因此，在课堂上应多结合生活中的有趣现象、实例，通过游戏等方式引导学生学习，把抽象的数学概念和理论演变成通俗易懂的生活实例，这样学生比较容易理解和接受新的知识，课堂气氛也会比较活跃。同时，要重视讲练结合与强化练习，在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况，多引导和鼓励。课堂上多提问学生，从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题，并引导学生一起解决问题，培养学生学习数学的兴趣。
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