多边形教学设计.doc

(完整word)多边形教学设计
多边形

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识与技能:
经历探索多边形的内角和公式的过程；会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力,在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。
(二）过程与方法：
经历探索多边形的内角和公式的过程。进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
(三）情感态度与价值观：
1．经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；
2．培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点。
【教学重难点】
1．重点：经历探索多边形的内角和公式的过程.
2．难点：推导多边形的内角和公式,灵活运用公式解决简单的实际问题.
【教学过程】
一、复习提问
(一）什么叫三角形？
（二）三角形的内角和是多少?
（三)什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？
二、探究发现，认识新知
（一）多边形的概念:
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但习惯称三角形）。我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
1．你能说出什么叫四边形、五边形吗？
如图(1）它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的图形,记为四边形ABCD．（按顺时针或逆时针方向书写）
如图（2）是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的图形，记为五边形ABCDE.
A
B
C
D
E
图（2）
D
C
B
A
图（1）

一般地,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.组成多边形的各条线段叫做多边形的边,每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
2．与三角形类似如图(3),∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角,延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。

3．如果多边形的各边都相等，各内角也都相等,则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图，线段AC是四边形ABCD的对角线，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线.

问：
（1)四边形有几条对角线？（两条AC、BD)
（2)五边形有几条对角线？
以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条,以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
（3）六边形有几条对角线?n边形呢？（六边形有9条对角线.）
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，（除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n（n-3）条，但其中每一条都重复计算一次,如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。
大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条；当n=6时，有9条.
（二）多边形的内角和公式：
1．三角形是边数最少的多边形,它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢？让我们先从四边形，五边形，六边形……开始。
从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和,五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。
2．让学生填写下表由此,你可以得到多边形的内角和公式吗？
边数
图形名称
对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
3

0
1
1×180°
4

1
2
2×180°
5

6

…
…
…
…
…
12

…
…
…
…
…
n

n边形的内角和=（n—2)·180°知道一个多边形的内角和,根据公式也可以求边数n。
3．例题：
（1）一个多边形的内角和等于2340°,求它的边数。
（2）一个正多边形的一个内角为150°,你知道它是几边形?
分析：正多边形的每个内角都相等.
学生计算，口头回答。
（1)11
（2）12
三、巩固练习
课本后面练习。
四、课堂小结
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和,从而得到多边形的内角和公式为(n-2）·180°，它揭示了多边形内角和与边数之间的关系。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。
【第二课时】
【教学目标】
（一）知识与技能:
1．了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角；
2．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。
（二）过程与方法:
1．经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系;
2．探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
（三）情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。
【教学重难点】
多边形的外角和公式及其应用。
【教学过程】
（一）创设情景、导入新课:
1．小明沿一个五边形广场周围的小跑,按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?在图中标出它们。
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?
（3)在下图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
2．下面大家来看小亮的思考:如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ，其中：∠α=∠1、∠β=∠2、∠γ=∠3、∠δ=∠4、∠θ=∠5.
（1）大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角,那是什么角呢？
（2）它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和。)我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和。

（二）合作交流、解读探究:
1．那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角.另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
2．一般地，在多边形的任一顶点处按顺（逆）时针方向可作外角，n边形有n个外角。那多边形的外角和是多少呢?我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？(360°）
刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，想一想：如果广场的形状是六边形、八边形。它们的外角和也等于360°吗?（六边形的外角和是360°,八边形的外角和是360°）
3．那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？
因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以,n边形的外角和加内角和等于n·180°,内角和为（n－2）·180°,因此,外角和为：n·180°－(n－2）·180°=360°。
性质：多边形的外角和都等于360°

由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°。下面想一想：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢?（因为对于n（n是大于或等于3的整数）边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角。因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=（n－2）·180°.
指出:四边形具有不稳定性。
（三）应用迁移、巩固提高：
1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用。根据题意，可列方程解答.
解:设这个多边形是n边形,则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以:
(n－2）·180°=5×360°
解得：n=12
这个多边形是十二边形。
2．是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的?为什么？
解：不存在，理由是：
如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是：×α=180°－α，解得α=150°.
这个多边形的边数为:360°÷150°=2．4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形。
3．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角。理由是:
设四边形的四个内角的度数分别为：α°、β°、γ°、δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°。
α+β+γ+δ＞360°。
同理最多能有三个小于90°.
（四）课时小结：
本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而,求解有关多边形的角的计算题;有时直接应用外角和公式会比较简便。
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