代数式的概念知识点总结及习题.doc

第12讲 代数式
【知识要点】
1、 代数式
代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。
如：等等。
代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前；
（2）除法变分数；
（3）单位前加括号；
（4）带分数化成假分数。
2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母；
（2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。

【典型例题】
【例1】（用字母表示数量关系）若a，b表示两个数，则a的相反数的2倍与b的倒数的和是什么？

【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。

【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？
（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。
注意：单独一个数或一个字母也是代数式。

【例4】在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有 。
【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a千克水果糖和b千克奶糖，应付多少钱？

【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：
（1） b2-4ac；（2）a2+ b2+ c2+2ab+2bc+2ac；（3）（a+b+c）2。

【课堂练习】
一、 填空
三、 a kg商品售价为p元，则6 kg商品的售价为 元；
四、 温度由30℃下降t℃后是 ℃；
五、 某长方形的长是宽的倍，且长是a cm，则该长方形的周长是 cm；
六、 棱长是a cm的正方体的体积是 cm3 ；
七、 产量由m kg增长10%，就达到 kg；
八、 学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，在捐给社区的图书为 册；
九、 拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，最多可以买这种钢笔 支。
十、 农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销
元，他自己应付 元。

二、 选择题
（1）某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价a元，则售价为（ ）
A、（9a-20）元 B、（9a-20）元 C、（0.9a+20）元 D、（0.9a-20）元

（2）当，时，代数式的值是（ ）
A、-8 B、8 C、5 D、-5

（3）观察给出的三个数：10+0.5，20+1，30+1.5，按此规律得到的第五个数是（ ）
A、50+2 B、40+2.5 C、50+2.5 D、60+3

（4）在一次考试中，某班28名男生的总分是m分，26名女生的平均分是n分，这个班的平均分是（ ）
A、分 B、 C、 D、

三、 下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断S和n的关系式。

n=2，S=3 n=3，S=6 n=4，S=9

四、 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
m
1
2
3
4
5
6
7
6m+8

2m2+1

（1） 随着m的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2） 估计一下，哪个代数式的值先超过200？

注意区分“立方和”与“和的立方”；“除以”与“除”
五、 用代数式表示：（1）a，b两数的立方的和除以5的商；
（2）a，b两数和的立方除5的商。
（3）a与b的2倍的和除c的商

六、 求代数式的值。
（1）是的倒数的相反数，是绝对值为3的数，且，求的值。

（2）当时，的值为7，当时，的值为多少？

七、 如下图所示，在一块长为2x，宽为y（2x>y）的长方形铁片的四个角上，分别截取半径为的圆的，完成下列计算：
（1） 求剩余铁片的面积（阴影部分）；
（2） 当x=6，y=8时，剩余铁片的面积是多少？（）

【课后作业】
1、 长方形的长为a，面积为S，则它的宽为
2、 如果甲数为x，且甲数为乙数的3倍，那么乙数是
3、 如右图所示，阴影部分面积是

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