《幂的乘方与积的乘方》教案.doc
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1、(完整版)幂的乘方与积的乘方教案幂的乘方与积的乘方一、教学目标(一)知识目标1。经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义.2。了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.(二)能力目标1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习幂的乘方的运算性质,提高解决问题的能力.(三)情感目标在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.二、教学重难点(一) 教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.(二)教学难点幂的运算性质的灵活运用。三、教具准备投影片三张第一张:做一做,记作(1。4.1 A)第二张:例
2、题,记作(1.4。1 B)第三张:练习,记作(1.4。1 C)四、教学过程。提出问题,引入新课师我们先来看一个问题:一个正方体的边长是102毫米,你能计算出它的体积吗?如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍,则这个正方体的体积是原来的多少倍?生正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米;如果边长扩大为原来的10倍,即边长变为10210毫米即103毫米,此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。师(102)3,(103)3很显然不是最简,你能利用幂的意义,得出最后的结果吗?大家可以独立思考.生可以。根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘
3、,于是就有(102)3=102102102=102+2+2=106;同样根据幂的意义可知(103)3=103103103=103+3+3=109。于是我们就求出了V=106立方毫米,V1=109立方毫米。我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时,体积就变为原来的1000倍即103倍.生也就是说体积扩大的倍数,远大于边长扩大的倍数.师是的!我们再来看(102)3,(103)3这样的运算。102,103是幂的形式,因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就来研究幂的第二个运算性质幂的乘方。探索幂的乘方的运算性质出示投影片(1.4.1 A)做一做:计算下列各式并说明理由。(1)(62
4、)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n。师我们观察不难发现,上面的4个小题都是幂的乘方的运算,下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们.生(1)(62)46262626262+2+2+2=68.师第步和第步推出的理由是什么呢?生第步的理由是利用了幂的意义。(62)4表示4个62相乘;第步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法:底数不变,指数相加。师观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?生结果的指数8=24,刚好是原式子中两个指数的积,而运算前后的底数没变,还是6。师接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样地利用幂的意义和同底数幂的乘法的性质来
5、推出结果呢?生可以!师下面我们就请三位同学到黑板上推出,其余的同学观察他们做的有无错误。生(2)(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a6=a23;(3)(am)2=amam=am+m=a2m;(4)(am)n=amn.师生共析由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质,即(am)n=amn(m,n都是正整数)用语言表述即为:幂的乘方,底数不变,指数相乘.在幂的乘方的运算中,指数的运算也降了一级。.例题出示投影片(1.4.1 B)例1计算:(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)(x2)m;(5)(y2)3y;(6)2(a2)6(a3)4。例2如果甲球的半径是乙球
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