直线与圆的方程测试题(含答案).doc

直线与圆的方程测试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.
1.点M1(2,-5)与M2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）
A.-9 B.-1 C.-9或-1 D. 12
2. 数轴上点A的坐标是2，点M的坐标是-3，则|AM|=（ ）
A.5 B. -5 C. 1 D. -1
3. 直线的倾斜角是，则斜率是（ ）
A. B. C. D.
4. 以下说法正确的是（ ）
A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直线都有斜率
C.直线倾斜角的范围是(0,) D. 直线倾斜角的范围是(0,)
5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）
A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0
6. 过点(2,0)且与y轴平行的直线方程是（ ）
A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2
7. 直线在y轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（ ）
A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0
8. “B≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件
9. 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）
A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直
10.下列命题错误的是（ ）
A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直
B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数
C. 两条平行直线的倾斜角相等
D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合
11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）
A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0
12. 直线ax+y-3=0与直线y=x-1垂直，则a=（ ）
A.2 B.-2 C. D.
13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）
A.30° B. 45° C. 60° D. 90°
14. 点P(2,-1)到直线l：4x-3y+4=0的距离是（ ）
A.1 B. C. D.3
15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）
A.(x+1)2+y2= B. (x+1)2+y2=25
C. (x-1)2+y2= D. (x-1)2+y2=25
16. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）
A.相交不过圆心 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离
17. 方程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（ ）
A.k<-1或k>4 B. k=-1或k=4 C. -1<k<4 D. -1≤k≤4
18. 直线y=0与圆C:x2+y2-2x-4y=0相交于A、B两点，则△ABC的面积是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分.
19. 计算M1(2,-5)，M2(5,-1)两点间的距离是
20. 已知点(0,2)是点(-2,b)与点(2,4)的对称中心，则b=
21. 直线x-y=0的倾斜角是
22. 圆(x-1)2+y2 -2=0的半径是
23. 过圆x2+y2=4上一点(,1)的圆的切线方程是

三、解答题(本大题共6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，共58分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24. 已知直线m过点(3,0)，在y轴上的截距是-2，求直线m的方程.

25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行，求a的值及两条平行线之间的距离.

26.已知直线l经过直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P且与直线3x+2y-1=0垂直，①求点P的坐标；②求直线l的方程.

27. 已知点A(2,5)，B(8,3)，求以线段AB为直径的圆的标准方程.

28. 求过三点P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的方程，并求出圆心和半径.

29.过原点O作圆C：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l，求切线l的方程.

直线与圆的方程测试题参考答案

一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.
1~5：CACAD 6~10：CCABB 11~15：DABDB 16~18：BAC

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
19.5 20. 0 21.45° 22. 23. x+y-4=0
三、解答题(本大题共6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，共58分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
24. 已知直线m过点(3,0)，在y轴上的截距是-2，求直线m的方程.
解：∵直线过点(3,0)，且在y轴上的截距是-2，
∴直线m过点(3,0)和(0，-2) ………2分
将它们代入斜率公式，得
k=………4分
又知，直线m在y轴上的截距是-2，即b= -2………5分
将它们代入斜截式方程，得
y=………7分
化简，得
2x-3y-6=0
这就是所求直线m的方程………9分

25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行，求a的值及两条平行线之间的距离.
解：当a=1时，直线3x+(1-a)y+5=0与y轴平行，显然，与x-y=0不平行. ………1分
当a≠1时，直线3x+(1-a)y+5=0的斜率为………2分
因为直线x-y=0的斜率为1，而两直线平行………3分
所以………4分
解得：a= -2………5分
故第一条直线方程为3x+3y+5=0
在直线x-y=0上取一点P(0,0) ………6分
则点P到直线3x+3y+5=0的距离d就是两条平行线间的距离
因………8分
故两条平行线之间的距离是………9分

26.已知直线l经过直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P且与直线3x+2y-1=0垂直，①求点P的坐标；②求直线l的方程.
解：①因点P坐标是以下方程组的解
………2分
解之得：x=1,y=2
所以点P(1,2) ………4分
②因直线3x+2y-1=0可化为
故其斜率为
因直线l与直线3x+2y-1=0垂直
所以直线l的斜率为………6分
因直线l过点P，由点斜式方程可得
y-2=(x-1) ………8分
所以直线l的方程是：2x-3y+4=0 ………9分

27. 已知点A(2,5)，B(8,3)，求以线段AB为直径的圆的标准方程.
解：设所求圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2
根据已知，设C(a,b)是线段AB的中点，因此点C的坐标为………2分
=5，=4 ………5分
根据两点间的距离公式，得圆的半径为
r=|CA|==………8分
将a,b,r代入所设方程，得
(x-5)2+(y-4)2=10
这就是所求以线段AB为直径的圆的标准方程………9分

28. 求过三点P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的方程，并求出圆心和半径.
解：设圆的方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0 ………1分
因为P，M，N三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程的解.将它们的坐标依次代入上面的方程，得到关于D，E，F的三元一次方程组
2D+2E+F= -8,
5D+3E+F= -34
3D-E+F= -10 ………4分
解这个方程组，得
D= -8,E= -2,F=12 ………7分
故所求圆的方程为
x2+y2-8x-2y+12=0………8分
配方可得
(x-4)2+(y-1)2=5 ………10分
故所求圆的圆心为(4,1)，半径为………11分
说明：该题若设圆的方程为标准方程，则参照以上分值给分.

29.过原点O作圆C：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l，求切线l的方程.
解：设所求切线方程为y=kx，则有方程组………1分
………3分
将一次方程代入二次方程，得
(x-1)2+(kx-2)2=1………4分
整理，得
(k2+1)x2-2(2k+1)x+4=0. ………5分
其中,△=[-2(2k+1)]2-4×(k2+1)×4=0………6分
解得 ………7分
即所求切线方程为y=x………8分
另外，由于方程组
………10分
也只有一个解，所以x=0也是圆C的切线方程
故所求圆的切线有两条，它们分别是y=x和x=0………11分
说明：该题若利用圆心到切线距离等于半径来计算，则参照以上分值给分.