(导学案)6.2.1等式的性质与方程的简单变形.doc

(完整版)(导学案)6.2.1等式的性质与方程的简单变形
6。2。1方程的简单变形
【教学目标】
知识与能力
1.理解并掌握方程的两个变形规则;
2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3。运用方程的两个变形规则解简单的方程．
过程与方法
1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；
2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；
3.体会移项法则：移项后要变号．
情感态度与价值观
激情参与,全力以赴,体验合作学习的快乐。
【教学重点】
掌握方程的两个变形规则；
【教学难点】
体会移项法则：移项后要变号．
【课前准备】
托盘天平,三个大砝码,几个小砝码．
【教学过程】
一、创设情境
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多么地聪明啊!随着社会的进步，科学水平的发达,我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码,并使天平处于平衡状态,此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．
二、探究归纳
请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：如图（1）在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡,所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：如图（2）在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

实验3：如图(3）将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一,天平依然平衡,所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
上面的实验操作过程,反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
方程是这样变形的:
方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？
通过实验操作,可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解．
三、实践应用
例1 解下列方程．
（1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．
分析：（1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5,即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x,即4x－3x = 3x－3x－4，可求得方程的解．

即 x = 12．

即 x =－4 ．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项（transposition)．
注　(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
(2）移项需变号，即:跃过等号,改变符号．

例2 解下列方程:
（1）－5x = 2； （2) ；
分析：(1）利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷（－5)= 2÷（－5）(或），也就是x =，可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即(或），可求得方程的解．
解 (1）方程两边都除以－5，得
x = ．
（2）方程两边都除以，得
x = ，
即x = ．
或解 方程两边同乘以，得
x = ．
注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1" 。
2.上面两个解方程的过程,都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．

例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错,并说明为什么?
(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；
（2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；
(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．
解 (1）这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；
（2)这种解法也是错误的,移项要变号;
(3)这种解法是正确的．
四、知识梳理
本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：
(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变；
(2）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：
（1）移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边;
（2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数)，得到x = a 的形式．
必须牢记：移项要变号！
五、随堂练习
1.判断下列方程的解法对不对？如果不对,应怎样改正．
（1)9x = －4,得x = ；
(2），得x = 1;
(3)，得x = 2;
（4),得y =；
(5）3 + x = 5，得x = 5 + 3;
(6）3 = x－2,得x = －2－3 ．
2。(口答）求下列方程的解．
(1)x－6 = 6； (2）7x = 6x－4;
(3)－5x = 60; （4)．
3。下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
(1）从7 + x = 13,得到x = 13 + 7；
（2)从5x = 4x + 8，得到5x — 4x = 8
4。用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．