方程与方程组知识点总结及习题.doc

方程与方程组
一．一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
解一元一次方程的步骤:去分母，移项，合并同类项,未知数系数化为1.
二．二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解.
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
三．一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1 韦达定理
韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a，二根之积=c/a，也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。它描述了根与系数的关系，在题目中很常用。
2 一元二次方程根的情况
利用根的判别式去了解根的分布情况，而△=b2—4ac，这里可以分为3种情况：
I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III 当△<0时，一元二次方程没有实数根
3 一元二次方程的解法
（1)配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法
提取公因式，和十字相乘法。利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘(利用根与系数的关系），如果可以，就可以化为乘积的形式
a2—b2=（a+b）(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3—b3=(a—b(a2+ab+b2）

(3）公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根
公式法的步骤：
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a,一次项的系数为b，常数项的系数为c

一元一次方程
1．在①；②；③；④中，等式有_______，方程有_______．（填入式子的序号）

2 某书店按标价的八折售出,仍可获利20﹪，若该书的进价为18元,则标价为( )
A。 27元 B. 28元 C。 29元 D，30元

3 小明把400元钱存入银行,年利率为1.8％,到期时小明得到利息36元，则她一共存了（ )
A、6年 B、5年 C、4年 D、3年

4．求方程·÷=＋1

5．（7分)去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米?

二元一次方程组
6若方程是关于、的二元一次方程，则=＿＿＿，＝＿＿＿。

7方程组的解、满足关系式,则＝______________。

8已知关于x、y的方程组的解的和是12，则。

9
10．(8分)某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型
价格
A型
B型
进价（元/盏)
40
65
标价(元/盏）
60
100
（1）这两种台灯各购进多少盏?
(2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
11、现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的浓度为30％，乙种酒精的浓度为80％，今要得到浓度为50%的酒精溶液50千克，问甲、乙两种酒精溶液各取多少？
一元二次方程
12。方程的根是 （ ）
（A); （B)无解； （C)0; （D）或无解。
13.方程的两个根是 ( ）
（A）； (B）;
（C）; (D）.
14.如果二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是 （ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）。
15.已知关于x的方程的一个根是5，那么m= .
16.因式分解： .
17。已知的值为2，则的值为 。
18。某工厂在第一季度的生产中,一月份的产值为150万元，二、三月份产值的月增长率相同。已知第一季度的总产值是650万元，求二、三月份的月增长率?现设二、三月份的月增长率为x，则根据题意可列出方程 。
19．已知关于x的方程有实根，求m的值。
20．关于x的一元二次方程: （1)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围； (2)当k是怎样的正整数时，方程没有实数根.
21．已知x为实数,且，求x的值。
22．已知三角形的边长1和2，第三边长为的根,求这个三角形的周长.