1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教A必修4).doc
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1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学目的:1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象;2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图;3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。教学重点、难点重点:会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像难点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学过程:一、复习引入: 正弦线、余弦线:设任意角的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有,向线段MP叫做角的正弦线,有向线段OM叫做角的余弦线二、讲授新课:1、正弦函数图象的几何作法采用弧度制, x、y 均为实数,步骤如下: (1)在 x 轴上任取一点 O1
2、 ,以 Ol 为圆心作单位圆; (2)从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份;(3)过圆上各点作x轴的垂线,可得对应于0、的正弦线; (4)相应的再把 x 轴上从原点 O 开始,把这0这段分成 12 等份;(5)把角的正弦线平移,使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合;(6)用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。2、五点法作图描点法在要求不太高的情况下,可用五点法作出,的图象上有五点起决定作用,它们是 描出这五点后,其图象的形状基本上就确定了。因此,在精确度要求不太高时,我们常常先描出这五个点,然后用平滑的曲线将它们连接起来,就得到在相应区间内正弦函数的简图,这种方法叫做五点法。注
3、意:(1)描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,不易描出对应点的精确位置,因此作出的图象不够精确。(2)几何法作图较为精确,但画图时较繁。(3)五点法是我们画三角函数图象的基本方法,要切实掌握好。(4)作图象时,函数自变量要用弧度制,这样自变量与函数值均为实数,因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位,作出的图象正规,便于应用。3、正弦曲线 下面是正弦函数的图象的一部分:4、余弦曲线利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线,三、典型例题例1. 作下列函数的简图(1)y=sinx,x0,2 (2)y=cosx,x0,2(3)y=1+sinx,x0,2 (4)y=-cosx,x0,2解:(1)列表x0sinx010-10(2)列表x0cosx10-101(3)列表x0sinx010-101+sinx12101(4)列表x0cosx10-101-cosx-1010-1四、课堂练习:课本第38页练习第1、2题五、课堂小结本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数,通过诱导公式得到余弦函数的图象,用五点法作正弦函数和余弦函数的简图六、作业课本第52页习题第1题
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