新课程立体几何教学初探.doc

个人收集整理 勿做商业用途谈对新课程高中立体几何初步的教学认识江苏省羊尖高级中学 邓国华 关键词:新课程标准、新理念、立体几何初步、空间向量、双基、教学与教学观。内容摘要：本文通过三个方面谈新课程立体几何初步教学的认识对比老教材，认识新课程标准对立体几何初步双基的要求，领悟新课程理念；对比新理念，认识新课程标准对立体几何初步的教学要求,改善教与学的方式；对比空间向量与立体几何，再回首反思立体几何初步教学,需转变教学与研究的观念, 在新课程改革的过程中，一开始立体几何初步的教学是反映问题最多,争论最大的一个教学内容，如何开展高中立体几何初步的教学也成了当时教学探讨和研究的一个热点。一晃一年多过去了，刚刚教完空间向量与立体几何，再回首立体几何初步的教学，不免又多了几分感想,觉得应该从以下几个方面来认识立体几何初步的教学.一、对比老教材，认识新课程标准对立体几何初步双基的要求，领悟新课程理念从立体几何初步的知识结构体系来看：立体几何初步作为苏教版必修模块2中几何学的一部分，新课程对双基的要求与老教材相比有了不少变化。就新教材而言，新课程标准在老的课程标准的基础上淡化了有关定理和公式的形式与证明，要求能够掌握简单的逻辑推理、演绎证明的思想与方法解决一些简单的空间几何体问题。新教材按照新课程的设计理念根据学生认知的特点,科学的调整了知识结构与认知结构顺序。老教材经历了由点线面的关系到构建空间几何体，然后再应用并解决问题的学习认知过程,而新教材则是先让学生从实际生活中认识空间几何体,特别是增加了平面投影和三视图之后，进一步的增强了学生对空间几何体的直观感知、合情推理和抽象概括的意识和能力，然后再运用转化的思想把空间问题转化为平面问题，从而自然的过度到研究点线面的关系问题上去，最后再回归到实际中解决空间几何体的问题。虽然新教材中一些单元知识结构还是沿袭了老教材中的基本框架，但这一调整相对老教材来说要更加贴近学生的认知特点,更具人性化。这一点也恰好体现了培养和发展学生数的学应用意识等新课程理念与要求，有利于培养学生积极主动、勇于探索的学习方式，提高学生自主探究学习的能力,使学生经历了从生活到数学再到生活的学习和应用的过程，从而真正让学生体会到数学的价值和感受数学的魅力，使学生在数学学习的过程中变得越来越乐学、善学、善用。 文档为个人收集整理，来源于网络从整个必修课程模块设置来看：老教材一般处理的方式是从学习代数到解析几何到代数再学习立体几何，这样做的目的是为了避开难点学习的累积,从而减轻学生的学习负担.而新课程是把立体几何初步放在模块1之后解析几何初步（包括空间直角坐标系基础内容）之前进行教学，笔者认为这样的安排有三层含义:首先新课程标准降低了立体几何初步对双基的要求，摈弃了陈旧、繁难、人为技巧化的问题，不过分强调细枝末节的内容，很好的克服了“双基异化”的倾向。这也是新课程标准确定立体几何初步教学课时的重要依据，如果我们在教学过程中，盲目的增加课时，提高双基要求，甚至穿新鞋走老路，只会自寻烦恼，且弊大于利。这样做不仅严重增加了学生的学习负担，而且还会影响学生的身心健康发展.其次把解析几何中的圆锥曲线的内容放到了选修系列中独立成一个单元，既体现了知识学习螺旋上升的新课程理念，又减轻了学生学习的负担。二是为了呈现出数学中“数”和“形”的两种表现形式，让学生感知“数”和“形”之间的联系与区别，学会在“数和“形”之间进行相互转化，从而使学生经历从实践到理论再到实践的数学学习、研究与应用的发展过程，培养学生好的学习数学的方式、方法，增强和发展学生的数学应用意识,激发学生学习数学的兴趣与热情。三是立体几何初步的学习起到了承前启后、衔接模块、螺旋上升、整合课程的作用。个人收集整理，勿做商业用途构建共同基础，提供发展平台是新课程的基本理念之一，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求而设计的，因此，我们一定要充分认识和理解新课程标准对立体几何初步的双基的要求.在教学过程中，还要根据学生的实际情况,对不同层次的学生进行分层教学，并对双基提出相应的要求，使每一个学生在学习数学的过程中都有不同程度的提高和发展。二、对比新理念，认识新课程标准对立体几何初步的教学要求,改善教与学的方式 新课程倡导教师在教学过程中指导并帮助学生学会自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的学习方式.这些方式不仅有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，还可以帮助学生养成独立思考、积极探索的习惯，提高学生的数学思维能力、创新能力和应用能力。这就需要教师能够在理解新课程理念和认识新课程标准对教学内容的要求的基础上及时地转变观念，根据学生的实际情况改善教学方式，重视数学知识概念的过程教学，强调本质，注意适度的形式化，使学生在合作与自主探索的活动中经历知识概念的发生、发展、形成的过程，从而使学生真正明白为什么学数学，进而理解数学概念、结论，并体会蕴涵在学习过程和知识概念中的思想方法。那么如何体现新课程理念和新课标对立体几何初步教学的要求，培养学生能力,促使学生发展呢？笔者认为应做到以下三点：首先我们应给立体几何初步一个正确的教学定位。教学课时定位，立体几何在以往的教学过程中，课时量比较大，新课程标准给立体几何初步的课时定位为约18课时，实际教学课时一般在25课时左右.教学内容定位，以教材为主，内容要结合学生的经验和现实生活，尽量避开繁、难、偏、旧的内容;通过直观感知、操作确认、合情推理、归纳抽象出公理和课程标准中要求的部分判定定理,其它的性质和定理还要加以证明；三垂线等老教材中有的而新教材不作为定理的知识，只重视合理的过程教学,不作为定理结论，不过分作技巧性的运用;公理、定理、公式的应用要遵循适时、适度的原则.教学目标定位，教学目标要体现新的课程理念、新的教学设计思路；构建共同基础，提供发展平台；改善教与学的方式、方法，重视数学思想方法的渗透；注重提高学生的实践能力，提高学生的数学思维能力，培养学生的数学素养,发展学生的数学应用意识。其次是要站在整个高中数学课程教学的高度上全方位的去看待立体几何初步的教学，考虑为什么教、为什么学,教什么、学什么，怎样教、怎样学等问题，这样才能正确的指导我们的教学实践。立体几何研究对象是人类生存的现实空间三维空间，是研究现实世界中的物体的形状、大小与位置关系的学科。立体几何与其它学科知识从内容到教学方法有着较大的区别，立体几何初步的教学具有生活性、实践性、活动性、研究性等独特的教学特点.因此，根据教材内容的特点与学生的实际情况，笔者认为可以用以下教与学的方式、方法来激发学生学习立体几何初步的兴趣，提高课堂效率。观察法:所谓观察法就是让学生对实物、模型以及空间图形的表象进行观察，通过直观感知，发现或揭示它们的内在的特征和规律。笔者在“空间几何体”第一课教学中，首先，播放了一段关于风景建筑和商品的介绍短片。其次，让学生观察熟悉的、不熟悉的大量的实物和模型。实际效果：第一部分，大厦动画合成和实景短片，产生了很强烈的视觉效果。第二部分,面对许多自己熟悉的和不熟悉的商品包装盒、罐和模型（每两个学生至少有一件物品)，学生兴奋了，课堂气氛活跃了。当老师提出“请数学地说出生活中建筑和物体一般都是什么造型”时，学生通过观察大量的实物和模型,很自然的发现了数学问题“空间几何体基本图形”。再如,球的表面积公式的推导，让学生观察足球的表面，就比较容易引导学生产生想象，解决问题。一般情况下，我是把多媒体动画、实物、模型、空间几何体的图形四者相结合,交叉展示,引导学生从不同的角度观察，产生多种视角效果，以此来培养和增强学生的空间想象能力，激发学生学习数学的兴趣。实践法：所谓实践法就是通过劳动实践活动，直观感知生活、操作确认，抽象归纳出一般概念、定理、公式的方法。比如，通过吊日光灯的实践活动,反复操作确认后，发现线面平行的判定定理与性质定理;通过水平测试仪检测桌面是否与地面平行的实践活动发现面面平行的判定定理；通过大量的特殊几何体实物的侧面展开的实践活动，直观感知，归纳出柱、锥、台体的侧面积公式。实践法的具体表现形式还有很多，这里不一一列举了,通过实践法的教学，提高了学生的实践能力、增强了学生对数学的价值认识，发展了学生数学研究与应用意识.游戏法：所谓游戏法就是通过趣味强的动作性数学活动（比如折纸等数学活动）来激发学生学习立体几何初步的兴趣和求知欲，从而增强空间想象力、理解能力，培养学生动手实践的能力.这里所说的游戏法是指全体学生都参与的数学活动。皮亚杰说：“在动作性的活动当中对学生理解空间观念起到无比巨大的作用。”空间几何体的表面积中有这样一个思考题,下面的图形是空间图形的平面展开图吗？马上有学生说是四棱锥，对吗？我没有作出判断,我让每个学生拿一张纸出来折叠,第一次折叠活动结束，没有一个学生折成四棱锥，学生提出用正方形折叠,我还是让学生进行折叠活动,结果是个平面图形，活动结束了,能不能折成四棱锥呢？到底是什么原因不能折成四棱锥呢？学生的思维积极性在活动中被调动起来了,活动使学生对空间概念的形成、理解和进一步的证明产生了巨大的推动作用。自学法：所谓自学法就是根据学生的经验和生活实际,明确自学的内容和要求，在教师的指导下，学生通过阅读、练习的方式进行有效的自主性学习。如空间几何体的表面积教学，课前先让学生自学(预习）平面展开图、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念，上课时教师再展示一下实物模型，和学生一起观察分析这些特殊几何体的简单性质,这样一来，既使学生充分的理解了侧面积概念并掌握其计算方法，又突出了研究性学习的主题，大大的提高了课堂教学效率。直观图的画法、平行投影与中心投影、每个单元或习题的结尾都有阅读材料等知识概念，我一般都是采用阅读自学和教师指导相结合的方式解决这类问题。通过自学可以培养学生独立、自主学习的能力。实验法：所谓实验法是指类似与物理等学科实验的方法,帮助学生建立不同学科之间的内在联系.几何体的体积都可以采用实验法，特别是球的体积，课前,在物理实验室里，我指导学生到尝试通过实验的方法求球的体积，通过实验，寻求与半球体积相同的几何体模型，为课堂教学铺路。这一方法在立体几何的教学中并不多见，这里介绍这个方法以期开拓学生的视野，促使学生能够创造性的学习数学，培养学生实验探究、勇于探索、敢于创新精神和意识。研究法:所谓研究法属于研究性学习的范畴,是一种综合性的教学与学习的方式、方法,立体几何的每一个内容都可以作为研究性学习的内容展开教学活动，这里列举二例提供参考。例一：祖暅原理的研究,我用卜克牌给学生研究，使学生通过观察比较、独立思考、合作交流、研究分析的学习方式理解祖暅原理。例二：立方体的截面研究，研究方案：首先，课堂上提出问题，创造问题悬念,促使学生课外研究。其次,第一层次，实践探究、观察形成表象特征，一方面给学生提供立方体模型和线，促使学生动手活动“搭”，另一方面让学生用实物动手实践“切;第二层次，独立思考、合作交流、比较分析、初步归纳出图形的性质特征;第三层次，发挥教师的主导作用，指导学生实践、分析，关键时给与学生适当的点拨。最后，课堂教学中,师生共同总结研究成果，归纳出一般的研究学习的方法和规律。通过科学、合理的研究性学习,可以充分的调动学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣,促使学生主动的学习，提高学生实践研究的能力，培养和发展学生的创新意识和能力。立体几何的教学还有尝试法、演绎归纳法、逻辑推理法等方式、方法.教无定法,教无定式，教有定则.这是老生常谈的至理名言。面对一堂课,教学是动态变化的，采用什么样的教学的方式、方法开展课堂教学,只有根据动态变化的实际情况，选择科学合理的方式、方法并对它们进行优化组合，才能真正地提高课堂教学效率。三是在立体几何初步的教学中应注意多媒体运用的实效性，应注重扎根于生活实际中直观感知几何体的特征与性质。因此,立体几何初步的教学原则是:能够用实物演示的不用多媒体；学生能够实践的教师不要代替；学生不能做到的教师应在关键处加以点拨。在整个立体几何初步模块的教学中，我一共用了三次多媒体进行教学，包括空间几何体的1。1.1、1.1.2、1。1.3三节课，这里使用多媒体主要是追求几何体的动画直观效果(用手工操作很难达到目的）.其余的每一个数学问题，我都是通过教具模型、实物、自制实物模型、折纸、搭建等实践活动来实现教学目标，实际效果要比预期的好，其中也包括几何体的侧面运动的展开与体积探究。一味的使用多媒体，容易走入教学误区，会使师生的交流受到限制，变成了人机交流,甚至把课堂教学变成了知识的展示会，不能突出学生学习的主体性，其实质还是一种效果更差的灌输式教学.三、对比空间向量与立体几何，再回首反思立体几何初步教学，需转变教学与研究的观念螺旋上升式教学方式、方法是新课程的一个重要的教学思想与理念.在完成空间向量与立体几何的教学之后,笔者深深地感受到了这一理念的指导意义与新课程模块设计者的用心良苦。现在总觉得没有必要在立体几何初步的教学过程中过多的补充内容，且把问题引向深处和高处。但同时也觉得不能过分淡化基本的线面位置关系的判断与证明以及简单运用三垂线定理（过程)求空间角与距离等问题的基本训练.我们应做到既不要过分地把几何问题深入拓宽,也不要过分地依赖于把几何问题转化为代数运算的方法来解决,应注意选择典型的基本问题进行教学,要适时、适度的利用几何问题自身的思维度与灵活性来培养学生的空间想象和逻辑推理等能力,从而避免使我们的教学从一个极端走向另一个极端。下面就从一道运用空间向量把立体几何问题代数化的解题过程谈立体几何初步教学的建议：例：已知斜三棱柱ABC- A1B1C1中，面A A1C1C面ABC,且A A1 A1C，A A1= A1C，求侧面A A1B1B与底面ABC所成的锐二面角大小。解：如图所示，建立空间直角坐标系,易知A（），B（），A1（）。则，.平面ABC的法向量为，设平面A B B1 A1的法向量，则，即取,解得:，所以，则cos=,所以侧面A A1B1B与底面ABC所成的锐二面角的大小为在空间向量的应用这一单元中，可以运用空间向量通过数的量化来判断证明空间线面位置关系以及计算空间角、距离与体积等一系列问题.但是,当把2-1教材中的空间立体几何问题摆在学生的眼前时,我们很快就发现学生并不是先选择建系运用向量来处理,而是直接选择了以往的方法去解决问题，事实上，把两种方法作一下对比,有时运用向量把几何问题转化为代数运算并没有使问题简单化。就如上述例题，如果过点O作AB的垂线，利用三垂线定理作出二面角的平面角，再在直角三角形中计算二面角平面角的大小，问题却变得简单了.这样对学生的思维能力的培养也起到了积极的作用。因此，笔者认为：1、作为教师应先从研究高中所有的新课程入手，然后才能再站在整个课程教学的角度上去研究立体几何初步教学，对教学实践才会具有更好地指导作用.、立体几何初步的教学应重视慢讲、细讲线面位置关系的基本问题,千万不要认为问题简单就一带而过(特别是针对女生)，没有必要把问题人为地加深拔高，强调解题的技巧性。、对于容易作出其平面角且能计算的空间角的计算问题，应在教学中加以适度的训练。、对三垂线定理需作适度的要求（特级教师黄安成在中学数学参考上谈过定理的重要性）,使学生在反复运用过程中认识定理、理解定理、掌握定理,并学会运用定理解决一些简单的立体几何问题。、复杂的问题完全可以留到21中去处理，这既培养了学生灵活处理问题的能力，也体现了螺旋上升的教学理念。要使新课程理念在教学中得以体现，并指导教学实践，我们需要做的第一件事就是转变我们的教学观念.而教学观念的转变，需要我们首先致力于对新课程理念、新课程标准、教材、教法、学法的研究。在重视基础知识、基本技能的训练的同时，更应注重基础知识和基本技能的发生、发展、形成过程的教学，适度的强调数学形式化的结论，采用蚕食的方式渗透数学思想方法，使数学的活动、探索等过程呈螺旋上升式的内化为学生的终身学习的能力；其次，我们要鼓励学生独立思考、独立研究、合作交流、敢于质疑批判、勇于探索、大胆创新,使课堂教学能够突出学生能力的培养和提高，适应个性的发展的新课程理念，从而改善学生的学习方式、方法。最后，在实际教学过程中，我们应摈弃繁、难、偏、旧的逻辑推理证明以及认为编制的技巧性过强的几何问题，要求学生掌握必要的逻辑推理证明的方法，并运用其解决简单的实际问题。对学有余力的学生，可以在教学设计中设计一些多角度、多层次的问题进行教学，使每一个学生都能得到与之相应的发展.新的高中课程体系把“ 为了每一个学生的发展”作为课程的核心，高中教育是追求卓越的“大众教育,立体几何初步的课程模块的改革也充分地体现了这样的理念。因此，在教学过程中,立足基础,与时俱进的转变教学观念，面向全体学生，为每一个学生的发展构建共同基础,提供发展平台，才能使我们的课堂充满生命活力。