曲线和方程优秀教案.doc
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1、曲线和方程教案【课 题】曲线和方程【教 材】人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1【教学目标】 知识目标: 1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系; 2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念; 3、学会根据已有的情景资料找规律,进而分析、判断、归纳结论; 4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。能力目标: 1、通过直线方程的引入,加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识; 2、在形成曲线和方程的概念的教学中,学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程,探索出结论,并能有条理的阐述自己的观点; 3、能用所学知识理解新的概念,并能运用概念解决实际问题,从中体会
2、转化化归的思想方法,提高思维品质,发展应用意识; 情感目标: 1、通过概念的引入,让学生感受从特殊到一般的认知规律; 2、通过反例辨析和问题解决,培养合作交流、独立思考等良好的个性品质,以及勇于批判、敢于创新的科学精神。【教学重点】“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念【教学难点】怎样利用定义验证曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程【教学方法】问题探索和启发引导式相结合【教具准备】多媒体教学设备【教学过程】 一、感性认识阶段以旧带新,提出课题师:在本节课之前,我们研究过直线的各种方程,建立了二元一次方程与直线的对应关系:在平面直角坐标系中,任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示,同时任何一个二元
3、一次方程也表示着一条直线。下面看一个具体的例子:(出示幻灯片2)幻灯片2画出方程表示的直线借助多媒体让学生直观上深刻体会如下结论: (出示幻灯片3) 幻灯片31、直线上的点的坐标都是方程的解;2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。即:直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。也即:(出示幻灯片4,引导学生类比、推广并思考相关问题)幻灯片4 类比:推广:即:任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢?也即:方程的解与曲线C上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程表示曲线C,同时曲线C也表示方程?为什么要具备这些条件?师:以上问题就是本节课研究的内容:曲线和方程(板书课题)。二、
4、分化本质属性阶段运用反例揭示内涵师:刚才的讨论中,有的同学提到了应具备关系:“曲线上的点的坐标都是方程的解”;有的同学提到了应具备关系:“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”;还有的同学虽用了不同的提法,但意思不外乎这两个。现在的问题是:上述的两种提法一样吗?它们反映的是不是同一事实?有何区别?究竞用怎样的关系才能把幻灯片4中的曲线和方程的这种对应关系完整的表达出来?为了弄清这些问题,我们来研究下列问题:(出示幻灯片5,让学生回答问题,并加以纠正和总结)幻灯片5 用下列方程表示如图所示的曲线C,对吗?为什么?师:方程、都不是曲线C的方程。第题中曲线C上的点不全是方程的解;例如点A(2,2)
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