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(完整版)二次根式复习课 教学设计

二次根式复习课 教学设计
复习内容：名校课堂104页
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、 复习回顾二次根式知识
本章知识结构

二、典例精讲
命题点1　二次根式有意义的条件
1、　要使式子＋(x－2）0有意义，则x的取值范围为 。
【思路点拨】　从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义．
小组交流，解答，并书写解答过程。
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1．（潍坊中考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3
C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
2．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
小组交流,解答，并书写解答过程。
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【方法归纳】　
所给代数式的形式
x的取值范围
整式
全体实数。
分式
使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义.
偶次根式
被开方式为非负数。
0次幂或负整数指数幂
底数不为零。
复合形式
列不等式组，兼顾所有式子同时有意义.

命题点2　二次根式的非负性
2、　（自贡中考)若＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于（ )
A．－2 B．0 C．1 D．2
【方法归纳】　这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：（1)≥0；（2）x2≥0；（3）≥0。
小组交流，解答，并书写解答过程。
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3．（泰州中考)实数a,b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为（ ）
A．2 B. C．－2 D．－
小组交流,解答，并书写解答过程。
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命题点3　二次根式的运算
3、　（大连中考）计算：（1－）＋＋(）－1。
【思路点拨】　先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可．
【方法归纳】　二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律．
小组交流，解答，并书写解答过程。
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4．(泰州中考)计算：－（3＋）．
命题点4　与二次根式有关的化简求值
4、　（青海中考）先化简,再求值:÷(x＋）·(＋),其中x＝2＋，y＝2－。
【思路点拨】　运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可．
小组交流，解答，并书写解答过程。
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【方法归纳】　将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时,求值时就用到二次根式的运算．

5．（成都中考)先化简，再求值：（－1)÷,其中a＝＋1，b＝－1。
小组交流,解答，并书写解答过程。
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命题点5　与二次根式有关的规律探究
5、　(黄石中考)观察下列等式:
第1个等式：a1＝＝－1;
第2个等式a2＝＝－;
第3个等式：a3＝＝2－；
第4个等式：a4＝＝－2.
按上述规律，回答以下问题:
（1）请写出第n个等式:an＝ ＝ ；
(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝ ．
【思路点拨】　(1）观察上面四个式子可得第n个等式；(2)根据所得的规律可得a1＋a2＋a3＋…＋an＝－1＋－＋2－＋－2＋…＋－.
【方法归纳】　规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程,在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量"与“不变的量”．
小组交流，解答,并书写解答过程。
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6．（菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵：

1
第1行

2

第2行

2
3

2

第3行

4

3

2
第4行
…
…
…
…
…
…
…
…
…
根据数阵排列的规律,第n(n是整数，且n≥3）行从左向右数第n－2个数是 (用含n的代数式表示）．
小组交流，解答，并书写解答过程。
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三、课堂练习
1．选择题：

　　A．a≤2　　B．a≥2　　C．a≠2　　D．a＜2

A．x+2 　　B．-x—2　　C．—x+2　　D．x—2

　　A．2x 　　　B．2a　　C．—2x　　　D．-2a

2．填空题：

四、小结
　1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式"这一章的主要基础知识,同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件（或题中的隐含条件）,即被开方数为非负数,以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时,一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
五、作业
完成名校课堂 页的期末复习卷
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