微观经济学课后答案—高鸿业(版).doc

6、 假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：
MU1/MU2=P1/P2
其中，由以知的效用函数 可得：

于是，有：
整理得：
即有 （1）
一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：
解得：
代入（1）式得
所以，该消费者关于两商品的需求函数为

12用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。
解：要点如下：
（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效用则相反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。
（2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和收入效应，需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。在图1-15中，以正常品的情况为例加以说明。图中，初始的消费者效用最的化的均衡点为a点，相应的正常品（即商品1）的需求为X11。价格P1下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为X12。即P1下降的总效应为X11X12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。
然后，作一条平行于预算线AB`且与原有的无差异曲线　相切的补偿预算线FG（以虚线表示），相应的效用最大化的均衡点为c点，而且注意，此时b点的位置一定处于c点的右边。于是，根据（１）中的阐诉，则可以得到：由给定的代表原有效用水平的无差异曲线U1与代表P1变化前.后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线ＡＢ.ＦＣ分别相切的a、c两点，表示的是替代效应，即替代效应为X11X13且为增加量，故有替代效应与价格成反方向的变化；由代表不同的效用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相同价格的（即斜率相同的）预算线FG。AB`相切的c、b两点，表示的是收入效应，即收入效应为X13X12且为增加量，故有收入效应与价格成反方向的变化。
最后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常品的需求曲线向右下方倾斜的。
（３）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是：这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变化，其中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉分品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。
（４）基于（３）的分析，所以，在读者自己利用与图１－１５相类似的图形来分析劣等品和吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉分品的情况下，则一定要使b点落在a点的左边。唯由此图，才能符合（３）中理论分析的要求。
3.解答：
（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：
Q=20L-0.5L2-0.5*102
=20L-0.5L2-50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50
劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=20-L
（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20
所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。
关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去）
所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。
关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：
APL的最大值=10
MPL=20-10=10
很显然APL=MPL=10
6.(1).

所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。
（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以表示；而劳动
投入量可变，以L表示。
对于生产函数，有：
，且
这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。
相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。
8． (1).由题意可知，C=2L+K,
为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.
当C=3000时，得.L=K=1000. Q=1000.
(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800 C=2400
3。假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:
(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;
(2) 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q)
AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q)。
解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q
不可变成本部分:66
(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q
AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q
AVC(Q)= Q2-5Q+15
AFC(Q)=66/Q
MC(Q)= 3Q2-10Q+15
9。假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。
解答：由总成本和边际成本之间的关系。有
STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C= Q3-4 Q2+100Q+TFC
2400=103-4*102+100*10+TFC
TFC=800
进一步可得以下函数
STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800
SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q
AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100
2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：
（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；
（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；
（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。
解答：（1）根据题意，有：

且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。
由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100
整理得 Q2-8Q-20=0
解得Q=10（负值舍去了）
又因为平均成本函数
所以，以Q=10代入上式，得：
平均成本值SAC=102-12×10+40=20
最后，利润=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800
因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。
（2）由已知的LTC函数，可得：

令，即有：，解得Q=6
且
解得Q=6
所以Q=6是长期平均成本最小化的解。
以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：
LAC=62-12×6+40=4
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。
（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。
现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。
3、已知某垄断厂商的短期成本函数为，反需求函数为P=150-3.25Q
求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。
解答：因为
且由
得出MR=150-6.5Q
根据利润最大化的原则MR=SMC

解得Q=20（负值舍去）
以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85
所以均衡产量为20 均衡价格为85
4、已知某垄断厂商的成本函数为，反需求函数为P=8-0.4Q。求：
（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。
（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。
（3）比较（1）和（2）的结果。
解答：（1）由题意可得： 且MR=8-0.8Q
于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3
解得 Q=2.5
以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：
P=8-0.4×2.5=7
以Q=2。5和P=7代入利润等式，有：
л=TR-TC=PQ-TC
=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）
=17.5-13.25=4.25
所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25
（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2
令，即有：
解得Q=10
且
所以，当Q=10时，TR值达最大值。
以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4
以Q=10，P=4代入利润等式，有》
л=TR-TC=PQ-TC
=（4×10）-（0。6×102+3×10+2）
=40-92=-52
所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。
（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。
6、设一产品的市场需求函数为Q=500-5P，成本函数为C=20Q.试问：
(a)若该产品为一垄断产品厂商生产，利润最大时的产量、价格和利润各为多少？
(b)要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？
(c)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？
解答：(a)该产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即厂商的需求函数.于是，由Q=500-5P可得P=100-0.2Q，得边际收益函数MR=100-0.4Q；由成本函数C=20Q
解答：（b）该垄断产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即该厂商的需求函数.于是，由Q=500-5P可得P=100-0.2Q，得到边际收益函数MR=100-0.4Q；由成本函数C=20Q=AC.利润最大化时有MC=MR，即20=100-0.4Q，得产量Q=200，价格P=60，利润为л=60×200-20×200=8000.
(b)要达到帕累托，价格必须等于边际成本，即：
P=100-0.2Q=20=MC
得Q=400，P=20
(c)当Q=200、P=60时，消费者剩余为：

当Q=400、P=20Q时，消费者剩余为：

社会福利纯损失为：16000-4000-8000=4000.这里，16000-4000=12000是垄断造成的消费者剩余的减少量.其中，8000转化为垄断者的利润.因此，社会福利的纯损失为4000.
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