反比例函数基础练习题及标准答案.doc

反比例函数基础练习题
　　答案：（1）C；（2）A．
答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．

　　（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．
　　①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．

　　（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒． 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克． 请根据题中所提供的信息解答下列问题：
　　①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．
　　②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；
　　③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
　　答案：（1）B；　　　（2）4，8，（，）；
　　（3）依题意，且，解得．
　　（4）①依题意，解得
　　　　 ②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．
　　（5）①，，；
　　　　 ②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．
　5．面积计算
　　（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（ ）．
　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

　　 　第（1）题图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（2）题图
　　（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（ ）．
　　A．S=1 　　　　B．1＜S＜2　　　　　　 C．S=2 　　　　　D．S＞2
　　（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．

　　 　第（3）题图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（4）题图
　　（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．
　　（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．

　　 　　　第（5）题图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（6）题图
　　（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．
　　①求这两个函数的解析式；
　　②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．
　　① 求B点坐标和k的值；
　　② 当时，求点P的坐标；
　　③ 写出S关于m的函数关系式．
　　答案：（1）D；　　　（2）C；（3）6；
　　（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．
　　（5）1．
　　（6）①双曲线为，直线为；
　　　　 ②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），
　　　　　 因此面积为4．
　　（7）①B（3，3），；　 ②时，E（6，0），；　　 ③．

6．综合应用
　　（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（　　）．
　　A．互为倒数　　　 B．符号相同　　　 C．绝对值相等　　　 D．符号相反

（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．
　　① 求反比例函数和一次函数的解析式；
　　② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
　　① 求点A、B、D的坐标；
　　② 求一次函数和反比例函数的解析式．

（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．
　　① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
　　② 双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
　　（5）不解方程，判断下列方程解的个数．
　　 　　①； 　　②．
　　（2）① 反比例函数为，一次函数为； ②范围是或．
　　（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）； ②一次函数为，反比例函数为．
　　（4）①反比例函数为，； ②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解； ②构造双曲线和直线，它们有两个交点，
4 / 4