《相似三角形》复习题及答案.doc

(完整版)《相似三角形》复习题及答案
九年数学下相似三角形复习题
一。选择题
（1)△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( ）
A.= B。= C。= D.=
（2)在△ABC中,BC=5,CA=45，AB=46，另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是（ )
A.138 B. C.135 D.不确定
(3）在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D,则构成的三个三角形中，相似的是( )
A。△ABD∽△BCD B。△ABC∽△BDC
C。△ABC∽△ABD D。不存在
(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是( ）
A.1∶3∶5∶7 B。1∶2∶3∶4 C。1∶2∶4∶5 D.1∶2∶3∶5
(5）下列命题中，真命题是( )
A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C。底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似
(6)直角梯形ABCD中，AD为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB,AD=4,BC=9，则AC等于( )
A。5 B。6 C。7 D.8
（7）已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是（ ）
A。EF＞CD B。EF=CD C.EF＜CD D。不能确定
（8）下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC.其中正确的个数是( ）
A.0个 B.1个 C。2个 D.3个
(9）D为△ABC的AB边上一点,若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC2=AB·AD,其中正确的个数是( ）
A.0个 B。1个 C.2个 D.3个
(10）下列命题错误的是( ）
A。如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角,则它们相似
B。如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似
C。如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比
D。对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似
二、填空题
(1）比例的基本性质是________________________________________
（2）若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=________，a、b、c的第四比例线段d=________
(3）如下图，EF∥BC,若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________

（4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________
（5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________
(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2=________
（7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.
(8)Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________
（9）把62cm的线段分成三部分,它们的比为3∶2∶5，则最长段为________
(10)若D为△ABC边BC之中点,E为AD的中点，BE交AC于F,则AF∶FC=________
三、。已知平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF。

四。如下图,已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.

五、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF，求证:=.

六、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.

七、如果四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F,交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF。

八、如下图，在△ABC中,D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G,则CF∶FG∶GM=5∶3∶2

九、如下图,△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF。

十、已知：线段AB，分点C将AB分成3∶11两组，分点D将AB分成5∶9两段，且CD=4cm,求AB的长。

十一、下图中,E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.

参考答案
一。。（1)C （2）A （3）B (4)A （5）D （6)B (7）B (8）C (9）D (10）D
二.(1)略 (2)6,24 (3)2∶3,1∶2 （4）5∶2；25∶4 (5）∶2 (6)AD·BD (7)100，10 (8)16∶65 （9）31 (10)1∶2
三。1∶3,S△CDF=54cm2
四.提示：连接AE,则AE=DE,证△AEC∽△BEA
五.略 六。略
七.提示：过E点作EH∥BD交CD于H，连接HO，由=得HO∥AD,这时=,由OD∥EH，得=，即可证
八、略
九。提示：连接MD，证F为MC中点，MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2
十。S△BCE=18cm2 S△AEF＝1。5cm2 11。28cm
十一略。
十二。△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3,则AF∶FD=1∶2，又△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2

第 4 页