等腰三角形的性质定理和判定定理.doc
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1、(完整word)等腰三角形的性质定理和判定定理一。 本周教学内容:等腰三角形的性质和判定二。 教学目标:(一)知识与技能:(1)掌握等腰三角形的性质定理和判定定理,并会灵活运用。 (2)能用上述结论进行分析与说理,进行初步的逻辑思维训练,形成一定的推理能力。(二)情感态度与价值观:通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值.三。 重点、难点:重点是等腰三角形的性质定理和判定定理 难点是利用定理解决实际问题四。 教学过程:(一)知识梳理 知识点1:等腰三角形的性质定理1 (1)文字语言:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”) (2)符号语言:如图,在ABC中,因为AB=AC
2、,所以B=C (3)证明:取BC的中点D,连接AD 在ABD和ACD中 ABDACD(SSS)B=C(全等三角形对应角相等)(4)定理的作用:证明同一个三角形中的两个角相等。知识点2:等腰三角形性质定理2(1)文字语言:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,互相重合(简称“三线合一”)(2)符号语言:AB=AC AB=AC AB=AC1=2 ADBC BD=DCADBC,BD=DC 1=2 1=2BD=DC ADBC (3)定理的作用:可证明角相等,线段相等或垂直。 说明:在等腰三角形中经常添加辅助线,虽然“顶角的平分线,底边上的高、底边上的中线互相重合,如何添加要根据具体情况来定
3、,作时只作一条,再根据性质得出另两条”。 知识3:等腰三角形的判定定理 (1)文字语言:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边)(2)符号语言:在ABC中B=C AB=AC (3)证明:过A作ADBC于D,则ADB=ADC=90。 在ABD和ACD中 ABDACD (AAS)AB=AC (4)定理的作用:证明同一个三角形中的边相等。 说明:本定理的证明还有其他证明方法(如作顶角的平分线).证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种:1、利用定义 2、利用定理。【典型例题分析】基础知识应用题:例1。 如图,已知P、Q是ABC边BC上两点,且BP=PQ=AP=AQ=
4、QC,求BAC的度数. 解:AP=PQ=AQ(已知)APQ是等边三角形(等边三角形的定义)APQ=AQP=PAQ=60(等边三角形的性质)AP=BP(已知)PBA=PAB(等边对等角)又APQ=PAB+PBA=60PBA=PAB=30同理QAC=30BAC=PAB+PAQ+QAC=30+60+30=120解答此类题的步骤如下:(1)利用等边对等角根据已知角的度数求另一个角的度数. (2)利用三角形内角和定理,确定等量关系,借助等式或方程求解. 例2。 已知:如图,在ABC中,B=C,D、E、F分别为AB,BC,AC上的点,且BD=CE,DEF=B。求证:DEF是等腰三角形。 证明:B+BDE+
5、BED=180(三角形内角和定理)BED+DEF+FEC=180(平角性质)B=DEF(已知)BDE=FEC(等角的补角相等)在BED和CFE中BDE=FEC中 (已证)BD=CE (已知)B=C (已知)BEDCFE (ASA) DE=EF (全等三角形对应边相等)DEF是等腰三角形 (等腰三角形定义)综合应用题:例3。 已知:如图,AC和BD相交于点O,ABCD,OA=OB,求证:OC=OD 证明:ABCD (已知)A=C,B=D (两直线平行,内错角相等)OA=OB (已知)A=B (等边对等角)C=D (等量代换)OC=OD (等角对等边) 例4。 如图,在四边形ABDC中,AB=2A
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