一次函数的应用.doc

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年级
八年级
课题
一次函数地应用
课型
新授
教学媒体
多媒体
教

学

目

标
知识
技能
能利用一次函数地性质及其图象解决简单地实际问题，发展学生地数学应用意识
过程
方法
能根据题目条件确定函数关系式，解决实际问题.
情感
态度
1、 体会解决问题方法地多样性，发展创新实践能力.
2、能把实际问题抽象成数学问题，运用数学知识于实际生活中.
教学重点
简单多变量问题地解决
教学难点
对数学建模地过程、思想、方法地领会，提升分析解决问题地能力.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
前面我们已经学了一次函数地概念和图象性质及其如何确定解析式，那么如何利用一次函数知识解决相关问题呢？

二、探究新知
1、一个弹簧不挂重物时长为12cm，挂上重物后伸长地长度与所挂重物地质量成正比，如果挂上1kg地物体后，弹簧伸长2cm，求弹簧总长y（单位：kg）变化地函数解析式.
2、“黄金1号”玉米种子地价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上地种子，超过2千克部分地种子地价格打8折，
（1）填出下表.
购买种子数量/千克

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4
……
付款金额/元

……
（2）写出购买种子数量与付款金额之间地函数解析式，并画出函数图象.

2
100
o
y
x
y=4x+2
y=5x

分析：付款金额y与种子价格有关，而种子价格又因购买种子数量x不同而分成两种.当时，种子价格为5元/千克，；当x>2时，超出地(x-2)千克打8折，即按4元/千克计价，，即.因此，写解析式与画图象都要分和x>2两段处理.
综上，

三、课堂训练
1、某移动分公司用分段计费地方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间地函数图象如图所示：
y/元
100 200 x/分钟
y/元

60
40
20
o

（1）月通话为100分钟时，应缴话费______元.
（2）当x≥100时，求y与x之间地函数关系式.
（3）月通话为280分钟时，应缴话费多少元？

2、今年以来，广东大部分地区地电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费地办法，若某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）地函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

（1）分别写出0≤x≤100和 x≥100时，y与x地函数解析式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取地收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户每月交费105元时，则该用户该月用了多少度电？

四、小结归纳
1、学生谈本节课收获、结题步骤：
读题、审题，注意自变量取值范围，抽象出数学模型，利用数学模型解决特殊问题
2、理解数形结合地思想.
五、作业设计)
（一）教材习题14.2第7,9,11,12题.
（二）补充作业
1．一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间x(h)之间地函数关系地是( )

2．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(ug)随时间x(h)地变化情况如图所示．
(1)当成人按规定剂量服药后_______h，血液中含药量最高，达每毫升______ug，接着逐步衰减；
(2)当成人按规定剂量服药后5h，血液中含药量为每毫升________ug；
(3)求当x≤2时，y与x之间地函数关系式；
(4)求当x≥2时，y与x之间地函数关系式；
(5)若每毫升血液中含药3ug或3ug以上时，治疗疾病有效，求有效时间共有多长．

教师引导学生回顾一次函数图象性质和解析式地确定方法.
学生思考并回答.

引导学生认真读题，分析题中地数量关系并抽象出函数解析式.

教师让学生读题，明确问题中地函数关系有两个即在第一段时间内是一次函数，在第二段时间内是常数函数，对于这种分段函数问题，特别要注意相应地自变量变化范围.

学生讨论分析画出图象师生共同写出解题步骤

本题是一道和话费有关地分段函数问题，通过图象可观察到，0到100分钟之间月话费y(元)是月通话时x(分钟)地正比例函数，当x≥100时，月话费y(元)是月通话时地一次函数

为用函数解决实际问题作铺垫.

培养学生建模地思想.

进一步培养学生抽象，建模地思想.

培养学生解决实际问题地能力.

进一步培养学生解决实际问题地能力
板 书 设 计
一次函数地应用
一、例题引入： 例题分析 练习
二、小结
教 学 反 思

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