沪教版七年级下册(知识点归纳)-实数.doc

实数

【实数的概念】
1． 有理数：如果把整数看作是分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数，即(其中)。
2． 无理数：无限不循环小数叫做无理数，如π，等。
3． 实数：有理数和无理数统称为实数。
相反数：无理数也有正负之分。只有符号不同的两个无理数，如和，和，它们互为相反数。

【数的开方】
1． 平方根和开平方
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
正数a的两个平方根可以用“”表示，其中表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。
ü 零的平方根记作，。
负数没有平方根，因为任何一个实数的平方都不是负数。
ü 算术平方根满足双重非负性，即同时满足以及。
2. 立方根和开立方
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号a”，中的a叫做被开方数，“3”叫做根指数。
开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
ü 立方根性质：
（1） 任何一个数都有立方根，而且只有一个立方根。
（2） 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
（3） 开立方与立方互为逆运算。
3. n次方根
n次方根：如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，用“”表示，读作“n次根号a”
开n次方：求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
a的n次方根
根指数

被开方数
ü n次方根性质：
（1）实数a的奇次方根有且只有一个用“”表示。其中a是任意实数，n是大于1的奇数。
（2）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别是。其中a>0，根指数n是正偶数。
（3）负数的偶次方根不存在。
（4）零的n次方根等于零，表示为。

【实数的运算】
1．用数轴上的点表示实数
每个实数都可以用数轴上的一个点表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所对应的点。事实上，全体实数所对应的点布满整个数轴。数轴上的每一个点都可以唯一的用一个实数表示。
数轴三要素：原点，正方向，单位长度
2．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的完全一样。
ü 绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作。
ü 相反数：绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数。互为相反数的点在数轴上分别位于原点的两边，且距离相等。
ü 倒数：如果a表示为一个非零实数，那么a和互为倒数。
3．实数比大小：数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点多表示的数。
正数>零>负数
两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，两个正数，绝对值大的数比较小。
4．数轴上两点间的距离公式：在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离AB=。
1.实数的运算
实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义，与有理数运算意义一样。
一般情况下对于有理数a乘以，即时，将a放在的前面，写成的形式。
用于被开方数相乘除的两个公式：
，。
2.近似数与有效数字：
准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数。
近似数：与准确数达到一定接近程度的数。
精确度：对近似数的近似程度所做出的要求。
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。
近似数
有效数字
准确数

【分数指数幂】
1． 分数指数幂的概念：
把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：，，其中m、n为正整数，n>1。在规定中的与叫做分数指数幂，a是底数。
2． 有理数指数幂概念：
整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
3． 有理数幂运算性质：
设a>0，b>0，p、q为有理数，那么：