11-5圆锥曲线综合--求轨迹方程.doc

圆锥曲线综合--求轨迹方程
教学任务
教 学 目 标
知识与技能目标
理解掌握直角坐标系中曲线与方程的关系和轨迹的概念，能根据条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程。熟练掌握几种特殊曲线的定义方式及代数表达式；掌握定义法、直接法、坐标平移法、参数法求轨迹方程
过程与方法目标
学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中，理解掌握直角坐标系中曲线与方程的关系和轨迹的概念，能根据条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程。熟练掌握几种特殊曲线的定义方式及代数表达式；掌握定义法、直接法、坐标平移法、参数法求轨迹方程
情感,态度与价值观目标
在探究活动中，培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。
重点
理解掌握直角坐标系中曲线与方程的关系和轨迹的概念，能根据条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程
难点
熟练掌握几种特殊曲线的定义方式及代数表达式；掌握定义法、直接法、坐标平移法、参数法求轨迹方程
教学流程说明
活动流程图
活动内容和目的
活动1 课前热身－练习
重温概念领会新知
活动2 概念性质－反思
理解掌握直角坐标系中曲线与方程的关系和轨迹的概念，能根据条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程
活动3 提高探究－实践
熟练掌握几种特殊曲线的定义方式及代数表达式；掌握定义法、直接法、坐标平移法、参数法求轨迹方程
活动4 归纳小结－感知
让学生在合作交流的过程总结知识和方法
活动5 巩固提高－作业
巩固教学、个体发展、全面提高
教学过程设计
问题与情境

设计意图
活动1课前热身（资源如下）

活动2概念性质

附作业

活动3提高探究

附作业

活动4归纳小结

活动5巩固提高
附作业
提高
圆锥曲线综合--求轨迹方程
求轨迹的常用方法：
（1）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；
（2）代入求轨法（坐标平移法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；
（3）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；
（4）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可
（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。
1、（1）一动圆过定点且与定圆相切，求动圆圆心的轨迹方程；
（2）又若定点定圆为呢？

2、△ABC中，B（－3，8）、C（－1，－6），另一个顶点A在抛物线y2=4x上移动，求此三角形重心G的轨迹方程.

3、在平面直角坐标系中，若，且。求动点 的轨迹C的方程；

一、填空：
1．平面内到点A（0，1）、B（1，0）距离之和为的点的轨迹为
2．已知M（－2，0）、N（2，0），动点P满足|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹方程是____________
3．已知成等差数列，则点的轨迹方程 __
4．P是椭圆上一点，过P作其长轴垂线，M是垂足，则PM中点轨迹方程为______
5．点M到F（3，0）的距离比它到直线x+4=0 的距离小1，则点M的轨迹方程是
6．动点p与定点A(－1,0), B(1,0)的连线的斜率之积为－1，则p点的轨迹方程是 。
7、动圆与x轴相切，且被直线y=x所截得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为 。
8、倾斜角为的直线交椭圆+y2=1于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是
9、理）两条直线ax+y+1=0和x－ay－1=0(a≠±1）的交点的轨迹方程是
二、选择：
10、为任意实数，若在曲线上，则也在曲线上，那么曲线的几何特征是（ ）
（A）关于x轴对（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于直线x－y=0对称
11、方程的图象是（ ）
（A）y轴或圆（B）两点（0，1）与（0，－1）（C）y轴或直线y=（D）答案均不对
12、若一动圆与两圆x2+y2=1, x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为： （ ）
A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一支 D、椭圆
三、解答

17、已知动点p到定点F（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求p点的轨迹方程。

18、抛物线y2=x＋1，定点A（3，1），B是抛物线上任意一点，点P在AB上满足
BP：PA=1：2，当点B在抛物线上运动时，求点P的轨迹方程并指出轨迹是什么曲线？

19、理）过原点作直线l和抛物线交于A、B两点，求线段AB中点M的轨迹方程。