苏教版七年级第八章幂的运算知识点整理.doc

苏教版七年级数学 第八章幂的运算 知识点整理
有理数的乘方
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
科学记数法
把一个大于10的数表示成 的形式（其中， n是正整数），这种记数法是科学记数法。

幂的运算
一、同底数幂的乘法
乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
符号语言： (m,n都是正数)
公式推广：
同底数幂的乘法法则的逆用及分解（有目的的分解指数）。
【注意】：1、同底数幂是指底数相同的幂，乘法运算性质中的a可以是单项式，也可以是多项式（整体思维）。
2、指数相加的和作为最终结果的幂的指数，即同底数幂的乘法，结果仍为幂的形式。（指数为1的时候，省略不写，不要忽略或者以为是0）
3、不是同底数幂的乘法，不能盲目套用公式，先转化，然后在运用，切记同底数
4、互为相反数的偶次幂与奇次幂的区别与联系，先确定符号，转化为同底数，然后运用公式运算。

二、 幂的乘方
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号语言：(m,n都是正数)
公式推广：
幂的乘方公式有目的的逆用分解
互为相反数的两个数的奇次偶次幂
同底数幂的乘法与幂的乘方的区别和联系

条件
结论
公式
运算的变化
同底数幂的乘法
同底数的幂相乘
1、底数不变
2、指数相加

指数相加
幂的乘法
幂的乘方
1、底数不变
2、指数相乘

指数相乘

三、积的乘方
积的乘方法则：积的乘方等于每个因式乘方的积。
注：【先乘方，（即幂）把所得的幂相乘】．
符号语言：（n是正整数）．
公式推广：
公式逆用：

四、 同底数幂的除法
同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
符号语言： (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
公式推广：
公式逆用：
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式。

五、零指数幂
①、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
②、规定零指数幂的意义的原因，同底数幂的除法，除数不为0。于是，任何不等于0的数的0次幂等于1。【注意理论推导】

六、负整数指数幂
规定：( a≠0,p是正整数)，即任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;
当a>0时,a-p的值一定是正的;
当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的
运算要注意运算顺序.
【注意】：1、零指数和负整数指数幂中，底数都不能为0
2、规定了零指数和负整数指数幂的意义后，正整数指数幂的运算形式可以推广到整数指数幂

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