解直角三角形的复习课教案.doc

解直角三角形的复习课教案（1）
执教者：上海市园南中学 姚春花
教学目标：掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。通过习题的变式，让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程：
一、回顾与思考
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，b=2，c=,则∠B= 度；a=
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=3，则AC= ；∠B= 度
3、在Rt△ABC中，∠B=90°，sinA=，a=3，则c= ；b=
4、在Rt△ABC中，∠A=60°∠B=75°，AB=8，则AC=

归纳：
1、 解一个直角三角形要具备什么样的条件？
生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关），才能解这个直角三角形。
2、 解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据）
①勾股定理
②锐角三角比
③两锐角互余
（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）
归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形，其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？
构造有效的直角三角形

二、小试牛刀
1、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，
AB=10，，求AC的长

归纳：常用解法：
①寻找Rt△（根据三角比）
②转化角（等角的同名三角比相等）
③设元（列方程求解）

2、已知，如图，在△ABC中，∠A=30°，F为AC上一点，且,EF⊥AB，E为垂足，联结EC，求tan∠CEB的值。

归纳：
观察所求线段是否在直角三角形中，在哪一个直角三角形中，然后再思考解题方法。若它不在直角三角形中，则需要如何添加辅助线构造直角三角形，然后再逐步求出结果。

三、拓展探究
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，求ED的长。

归纳:所求线段可直接从解这个直角三角形求得，则只需要求有关元素；若不能直接求解，则要分析图形中角、边的相互联系，通过找等量关系列方程求解。
本题的关键是选择合理地设元。

变式一：如果把上题中的正方形改为矩形，且使FE=2ED，求FG的长。

变式二：如果把上题中的正方形改为一个内角为45°的菱形，求菱形的边长。

四、归纳小结
1、今天的学习中我最大的收获是什么？
2、今天的学习我还有什么地方存在疑惑？
五、布置作业：
1、练习册P45/1、2，P47/7、8
2、补充思考题
在Rt△ABC中，∠ACB=，AB=5，，D是斜边AB上一点，过点A作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F．
（1）当时，求线段BF的长；
（2）当点F在边BC上时，设，，求y关于x的函数解析式，

及其定义域；
（3）当时，求线段AD的长．