复变函数与积分变换考试习题.doc

复变函数与积分变换试题 本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至3页，第二部分为非选择题，4页至8页，共8页；选择题40分，非选择题60分，满分100分，考试时间150分钟。第一部分 选择题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1 复数的辐角为（）A arctan B-arctan C-arctan D+arctan2方程所表示的平面曲线为（）A 圆 B直线 C椭圆 D双曲线3复数的三角表示式为（）A BC D4设z=cosi，则（）AImz=0 BRez= C|z|=0 Dargz=5复数对应的点在（）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限6设w=Ln(1-I),则Imw等于（）A BC D7函数把Z平面上的扇形区域：映射成W平面上的区域（）ABCD8若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分等于（）A B C D9设C为正向圆周z+1|=2,n为正整数，则积分等于（）A 1B2iC0 D10设C为正向圆周|z|=1，则积分等于（）A0B2i C2 D211设函数f(z)=，则f（z）等于（）A B C D12设积分路线C是帖为z=-1到z=1的上半单位圆周，则等于（）A BCD13幂级数的收敛区域为（）ABCD14是函数f(z)=的（）A 一阶极点B可去奇点C一阶零点D本性奇点15z=-1是函数的（）A 3阶极点B4阶极点C5阶极点D6阶极点16幂极数的收敛半径为（）A 0B1C2D17设Q（z）在点z=0处解析，,则Resf(z),0等于（）A Q（0）BQ（0）CQ（0）DQ（0）18下列积分中，积分值不为零的是（）AB CD19映射下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（）ABCD20下列映射中，把角形域保角映射成单位圆内部|w|1的为（）ABCD第二部分非选择题（共60分）二、填空题（本大题共10空，每空2分，共30分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。21复数i的模|z|_。22设，则Imz_。23设z=，则argz_。24f（z）的可导处为_。25方程Inz=的解为_。26设C为正向圆周|z|=1，则=_。27设C为正向圆周|zi|=,则积分=_。28设C为正向圆周| |=2，其中|z|0;（4）w=f(z)把D映射成G。37积分变换（1）设,a是一个实数，证明（2）利用拉氏变换解常微分方程初值问题：复变函数与积分变换试题参考答案及评分标准 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1B2D3C4A5A6B7A8D9C10A11D 12C13B14B 15C 16D 17B 18D 19A 20C二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）21.8 22023124z=025或264i 272(+i) 28或 29E 306三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）31解1：，由CR条件，有，。（2分）再由，得，于是，。（4分）由得。故 （5分）解2： （2分） (4分)以下同解1。32解1： (3分) 。（5分）解2： (3分)。 （5分）33解：因为，（2分）所以由幂级数在收敛圆内逐项求积性质，得 (5分)34解：因在C内有二阶级点z=I，所以 （2分） 。（5分）四、综合题（下列3个题中，35题必做，36、37题中只选做一题，需考积分变换者做37题，其他考生做36题，两题都做者按37题给分。每题10分，共20分）35解：在上半平面内，有一阶极点z=i和z=3i。（2分） （4分），（6分），（9分）。 （10分）36解：（1）由解得交点z1+1,z2=-1。（2分）设，则它把D映射成W1平面上的 （4分）（2）设，则它把D1映射成 W2平面上的第一象限。 （6分）（3）设，则它把D2映射成W平面的上半平面G：Imw0。（8分）（4）。（10分）(Z)1-10-ii(W1)0(W)0(W2)037解：（1） （2分） （3分）。（5分）（2）设F(p)=(y(t)，对方程两边取拉氏变换，有p2F(p)+1-2Pf(p)+F(p)=，（7分）从中解得。 （8分）再求拉氏逆变换，得 （9分）=1-et (10分)或利用卷积定理得到1*et （9分） =1- et (10分)6 / 6