分块压缩感知编码的重建图像改进算法.pdf
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1、Journal of Southwest MinzuUniversity(NaturalScience EditionVol.50No.1第50 卷第1期2024年1月Jan.2024西南民族大自然科学版)doi:10.11920/xnmdzk.2024.01.009分块压缩感知编码的重建图像改进算法李高平,苗加庆,邱治邦?(1.西南民族大学数学学院,四川成都6 10 0 41;2.西南民族大学药学院,四川成都6 10 0 41)摘要:针对待编码图像分块实施压缩感知编码重建过程耗时较长问题,不是按照观测值与观测矩阵之间的关系来设计重建算法,而是在重建时先建立码书,然后直接从它中搜索出观测值意义
2、下均方误差最小的最佳匹配块,作为重建图像子块.为了减少搜索范围,设置了剔除条件,设计出一个在码书中搜索最佳匹配块的限制搜索空间算法.四幅图像的仿真结果表明,重建图像质量对构成码书的原始图像不是特别敏感,具有一定的鲁棒性它确实能够在重建图像质量有一定降低的情况下,其平均重建时间仅为正交匹配追踪算法的13.6%(16 16 分块)与0.0 5%(32 32 分块),为实时重建提供了一个较好的候选算法。关键词:图像重建;图像压缩感知;码书;分块压缩感知中图分类号:TN919.81文献标志码:A文章编号:2 0 9 5-42 7 1(2 0 2 4)0 1-0 0 7 5-0 9An improved
3、 reconstruction image algorithm basedon sub-block compressed sensing codingLI Gao-ping,MIAO Jia-qing,QIU Zhi-bang(1.School of Mathematics,Southwest Minzu University,Chengdu 610041,China;2.School of Pharmacy,Southwest Minzu University,Chengdu 610041,China)Abstract:In order to solve the problem that t
4、he process of compressed sensing coding reconstruction takes a long time,the solu-tion was not that the reconstruction algorithm was designed according to the relationship between the observed value and the ob-servation matrix,but that the code book was first established during the reconstruction,an
5、d then the best matching block with thesmallest mean square error under the meaning of the observed value was directly searched from it as the reconstructed imagesub-block.To narrow down the search scope,exclusion criteria were introduced,and a limited search space algorithm was de-signed to search
6、the best matching block in the code book.The simulation results of the four images showed that the quality ofthe reconstructed images was not particularly sensitive to the original images of the code book,and it had certain robustness.Itwas true that the average reconstruction time was only 13.6%(16
7、 16 blocks)and 0.05%(32 32 blocks)of the orthogonalmatching tracking algorithm when the quality of the reconstructed image was reduced to a certain extent,which provided a goodcandidate algorithm for real-time reconstruction.Keywords:image reconstruction;image compressive sensing;codebook;block comp
8、ressive sensing信息时代下,海量数据的传输和存储给数据的采样压缩技术提出了更高的要求,许多大带宽信号的物理采样成本高,呕须探寻新的压缩采样路径.问题在于,应该用多大的采样频率,才能完整保留原始信号中的信息呢?传统的奈奎斯特采样定律要求采样频率必须达到信号带宽的两倍以上,才能精确重构信收稿日期:2 0 2 3-0 9-2 8作者简介:李高平(19 6 6-),男,教授,研究方向:图像处理.E-mail:p i n g g a o l i 16 3.c o m基金项目:四川省自然科学基金项目(2 0 2 2 NSFSC0507);西南民族大学中央高校基本科研业务费专项资金项目(ZYN
9、2023018)76第50 卷西南民族大自然科学版)号.近年来,针对信号采样的技术,Donoho等 1-3 提出的压缩感知理论(Compressed Sensing,也称压缩传感)则不受制于奈奎斯特采样定律,认为:如果信号是稀疏的,那么它可以由远低于采样定理要求的采样点重建恢复.它实现了“压缩的采样”,准确说是在采样过程中完成了数据压缩的过程.如果一个信号在某个变换域是稀疏的,那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上,然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号.压缩感知信号重构算法要在已知测量值、测量矩阵、稀疏基的情况下才能恢复信
10、号,重构算法的设计直接关系到重构精度的大小和运算时间的长短 4.信号重构问题可以通过求解最小l。范数问题加以解决,但它是一个NP-hard问题,要穷举信号x中非零值的所有种排列可能而无法求解,对此学者们提出了一系列求次优解的重建改进算法,取得了较好的效果 5-15.无论是基于最小0-范数的贪婪算法 5-6 ,还是基于最小1-范数的凸优化算法 7-8 都存在重构过程耗时长、实时性差的问题.目前所采用的重建算法都是有损算法,尽可能做到在减少重构过程所需时间的同时,保证有较高的重构质量.本文把压缩感知理论用于图像分块观测重建:图像首先被分割成互不重叠大小为nn的子块,选取独立同分布的高斯随机测量矩阵
11、来得到每个子块的观测值,然后在每一个子块的重建阶段,按照设置的搜索方式在给定的码书(由大小为nn的子块构成)中寻找其观测值均方误差最小的最佳匹配子块,来充当该子块的重建块,这种方式找到的子块越逼近原子块的数量越多,重建图像的质量也就越好.实验表明,本文提出的运用给定码书重建图像改进算法,在四幅测试图像分别按照1616与32 32 分块重建时,其重建时间仅为正交匹配追踪算法的13.6%与0.0 5%,为实时重建提供了一个很好的候选算法。1压缩感知图像重建算法众所周知,基于分块的DCT编码技术在JPEG和MPEG标准中已经广泛应用,大大提高了计算效率.2007年提出的分块处理方法是将图像分成一些大
12、小相等的图像块,然后用同样的采样算子分别对其采样 16 ,这种方法能解决大尺度图像实时传输的问题.孙丽卿构造了基于分类的分块压缩传感算法 17 ,对图像块分类处理,以解决图像块的重构精度不同的问题,用均值滤波、改进全变差方法平滑虚假边缘.图像分成图像块f后,选择测量矩阵,若图像块是稀疏的,则该图像块的观量值按式(1)计算;若图像块不是稀疏的,但在稀疏矩阵亚下是稀疏的,即f,=,则该图像块的观量值按式(2)计算y:=df.(1)y;=df,=.(2)由上可知,测量过程(编码)相对比较简单,计算压力就从编码转移到了解码.理想的重构算法不但能够成功地重构信号,而且必须具有速度快,复杂度低,占用的计算
13、资源和存储空间小等特点.如何设计重构算法从测量y中重构图像块f;,因式(1)与式(2)是一欠定线性方程组,加上图像块是稀疏的按这个限制,才有可能精确重构每个图像块:若图像块是稀疏的,则该图像块按式(3)重构;若图像块不是稀疏的,则该图像块按式(4)重构.mins.t.y;=df.(3)min Il,Il 1s.t.y=Y;f=Y;.(4)目前,求解式(3)与式(4)基本采用正交匹配追踪算法或在此基础上的改进算法来重构每个图像块,重组每个图像块就得到重建图像.2本文改进算法2.1理论基础将待编码LH图像A分割成nn相同大小的互不重叠且覆盖整幅图像的子块R(如图1所示).R11R12RinR21R
14、22R2nRmlRn2Rmm图1图像分割成nn子块R示意图Fig.1The image is divided into n n sub-blocks R schematicR子块上的像素点灰度值(分布见图2)按列首尾相接向量化后的向量记为期77第李压缩感知编码的重建图像改进算法R,=(Ti,.(N=nxn),R;E RNx1aaan,n图2nn子块的像素灰度值分布情况Fig.2The distribution of pixel gray values of n n sub-blocks确定每个R,子块的观测值yi.选择高斯随机测量矩阵Mx(M N)对子块向量X,进行线性投影,得到观测值:yi=
15、OR;,y;E RMxI,MN,LXHi=1,2,(5)nxn构建码书.为了依据每个R,子块的观量值yi重建子块图像,先将选定WV原始图像org分割成nn相同大小的允许重叠的子块D,所有的D子块经过如图3所示的八种等距变换的全体D块就构成码书.值得指出的是,引人八种等距变换的作用是为了通过容许像素重排来找到与R块最佳匹配的D块(见图4所示).7rotationLfipImageblock厂图3图像子块的8 种旋转和翻转Fig.3The eight rotations and flips of an image sub-blockR图4D块D,在映射到R块R前,应该先作旋转运算Fig.4The
16、block DI should undergo a rotation operation before being mapped onto the block RW-n2=(t(D,)t=1,2,.,8,j=1,2,.其中t为八种等距变换,为生成码书的滑窗步长.同理,求得Q中第j个D子块的观测值y;为y,=dD,D,E Rvx1y,=RxI,MN.(6)其中,D,=(d,(N=nxn为D,子块上像素点灰度值按列首尾相接向量化后的向量.重建R,子块图像R,.若按照已有压缩感知图像重建算法,稀疏矩阵亚与测量矩阵须满足不相干,本文借用矢量量化编码的思想,对每一个R子块,按照设置的搜索方式在给定的码书
17、Q中寻找其观测值均方误差最小的最佳匹配D子块,来逼近R子块的重建图像子块.这样就转化为求解下面的极小值问题:R;=Dml)=minY(7)其中,m(j)表示R子块的最佳匹配D子块序78第50 卷西南民族大自然科学版)号,用表示向量内积和2-范数.为了减少式(7)计算复杂性,先求任意两个R子块与D子块的观测值的均方误差:E(R,D,)=Ily;-y,Il.(8)结合式(7)与式(8)有R,=Dm(i)=min E(R,D,).(9)由式(9)可知,R,子块的最佳匹配Dm()子块就是给定码书Q中与它观测值均方误差最小的D子块.可以设置如下搜索方式,提前剔除不太可能匹配的块.取初始误差为Ei,搜索条
18、件为:若E(R,D,)Ei n i,则剔除Dj+子块.重建过程需要时间的多少,主要取决于图像分割后的R子块数量、生成码书Q容量以及搜索方式等.须进一步探讨的问题:一是把重建R,子块图像R,转化式(7)的极小值问题,不必要求稀疏矩阵亚与测量矩阵不相干,关键在于测量矩阵对子块进行测量得到的观量值能否反映出子块的绝大部分信息.若反映出的信息越多,按此方式搜索出的Dmc)子块就更逼近R,子块;若反映出的信息不多,逼近程度就低.二是如何设计给定码书,这些因素在重建改进方案中必须加以考虑2.2改进算法描述根据上述分析,便于在计算机上编程实现,分块压缩感知编码阶段的具体步骤如下:Stepl分割图像:把待编码
19、图像按nn像素(如1616)分割成若干块(记为R,),相邻R子块之间没有重叠,它们的并集为待编码图像.Step2获取观测值:对每个R子块按照式(5)计算出它的观测值,直至计算出所有R子块的观测值为止.Step3储存/传输观测值:将所有R子块的观测值按序合并成一个压缩感知编码文件,用于储存/传输.接收端收到压缩感知编码文件后,重建阶段的具体步骤如下:Stepl构建码书:在任意给定的原始图像中按步长(如=8)从左到右、自上而下滑动一个nn窗口得到D子块池.每个D子块再经8 个等距变换,这种子块的全体就构成码书Q.Step2计算码书Q中每个D子块观测值:对每个D子块按照式(6)计算出它的观测值,直至
20、计算出所有D子块的观测值为止.Step3依序重建每个R子块图像:从接收到的压缩感知编码文件中,依序找到每个R子块的观测值,按设置方式搜索各自观测值意义下均方误差最小的匹配Dm()子块,该子块就为每个R子块重建图像.Step4输出重构图像:将所有R子块的重建图像按序合并组成一幅图像,作为原编码图像的重建图像综上所述,分块压缩感知编码的重建图像改进算法流程图如图5所示.分割成测量按序nxn子块矩阵中并集待编码重建子块R子块观测值Y重构图像A图像A图像R不按设置方式搜索均方误差最小的匹配D子块分割成8个等nxn子块距变换测量矩阵中原始D子块固定字典Q固定字典Q中各子块的观测值图像图5分块压缩感知编码
21、的图像改进算法流程图Fig.5 Flowchart of the improved image algorithm for block compressed sensing coding期79第李压缩感知编码的重建图像改进算法3仿真实验结果实验的测试对象为4幅复杂性各异的图像Lena、Peppers、Bo a t 和Goldhill(512512,8bit量化),仿真实验平台为PC机(Intel(R)Co r e(T M)i 5-8 50 0 CPU3.00GHz3.00GHz).为了验证本文改进算法的有效性,选编码重建时间(秒)、峰值信噪比PSNR(d B)和结构相似性SSIM(s t r
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- 分块 压缩 感知 编码 重建 图像 改进 算法
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