直线的点斜式方程教学设计与反思.doc

(完整word)直线的点斜式方程教学设计与反思
3。2.1直线的点斜式方程教学设计与反思
发布者：贺薇薇   发布日期:2013—04-04
【教材的地位和作用】：解析几何是近代数学的基础之一,是用代数知识解决几何问题的科学。用代数方法解决几何问题，首先要把几何图形用代数的形式表示出来，以便更好地研究。直线与方程是平面解析几何初步的第一章，是用坐标法研究平面上最简单的图形——直线，给直线插上方程的“翅膀"，通过直线的方程研究直线之间的位置的关系：平行、垂直，以及两直线的交点坐标，点到直线的距离等等。直线的知识始终贯穿解析几何，学好这一章可以为以后学习曲线的方程起到抛砖引玉的作用.直线的点斜式方程是学生第一次接触的直线的方程，是基础课，它好象一个求直线方程的“公式”，以后求直线方程就可以利用这个“公式”了。因此,应该把直线的点斜式方程的教学作为本节的一个重点。
【教学目标】：
1、掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件;了解直线方程的斜截式与一次函数的关系;会求直线的点斜式方程与斜截式方程。
2、使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力。
3、在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，培养学生相互联系,辨证统一的思想和勇于探索、勇于创新的精神。
【教学重点】:直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用。
【教学难点】：直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围。
【学情分析】：前面已经分析了在直角坐标系中确定一条直线的几何要素：即一点一斜率或者两点。掌握了直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，过两点的直线斜率的计算公式。能根据斜率判断两直线平行和垂直。另外学生在学习“直线的方程"之前在初中已经学习过了一次函数,一次函数的图象就是一条直线.这种概念重建的过程，有认知上的冲突，蕴含丰富的教学价值。
【设计理念】：根据“诱思探究”的教学理念:课堂教学的中心是学生的学习活动,教学的根本任务是教学生学.本设计努力挖掘内容的本质和联系,充分考虑学生的学习基础和思维发展方向,力求教学过程的自然流畅。在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主,兼容讲解、演示、合作等多种方式,力求灵活运用。在教学目标上,注重方法规律的总结。以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体,力求多元价值取向.
【学   法】:虽然学生在认知能力，抽象能力等方面相对差一些，但作为高中学生已俱备了一定的探索能力,合作交流学习能力，能及归纳概括能力，再根据本节课的教学特点,学法上采取拓展学生的思维活动空间，激发创新意识,并突出自主探索合作交流的方法。从中让学生经历知识的发生，形成与应用,实现本节课的教学目标。
【教   法】：根据本节课的特点及在解几中的地位,再根据重点难点的分析和学生的认知特点采取特殊到一的认知规律,教法上首先创设本节课的教学情景，然后帮助学生确定学习目标的前提下激发学习的动机，培养学生的兴趣,鼓励学生积极参与学习活动，本节课主要采用探索式教学方法和自主合作交流式教学方法。
【教学设计】：
一、课前热身：
例1、在平面直角坐标系中，画出经过点P（-1，3），且斜率为2的直线l。
(请一个学生分析思路，后教师展示解题过程）
解：设Q(x,y）是直线l上的一个点，由（y—3）/（x+1）=2得:y=2x+5，
令x=0,得y=5，则Q的坐标为(0,5)
∴过P和Q点的直线即为直线l，如右图所示：（图略)
点评:在直角坐标系中,给定一个点和斜率就能确定一条直线，即坐标系中的点是否在直线上是完全确定的,那能否利用这些条件将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来?这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程。
二、探究新知：
探究一：直线的点斜式方程
1、已知直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，点P(x，y)是直线l上不同于P0的任意一点,
那么x,y满足什么关系？
结论：k=(y—y0）/(x—x0)…（1）,可化为y-y0=k（x-x0）…（2） 
2、直线l上每一点的坐标都满足方程(1）吗？方程（2）呢？
结论:点P0（x0,y0)不满足方程（1），所有点的坐标都满足方程（2)。
3、坐标满足方程（2）的所有点是否都在直线l上吗？
结论:当x=x0时,y=y0,即点P0 ;当x≠x0,x，y满足方程（1)，显然对应点也在直线l上；所以坐标满足方程（2）的点都在直线l上。
点评:由2、3可知方程（2）恰为过点P0且斜率为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系，我们称方程（2）为过点P0且斜率为k的直线l的方程。由于方程（2）是由直线上一点及斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。
(板书：一、点斜式：y-y0=k（x—x0)）
4、平面直角坐标系中的任意一条直线都可以写成点斜式吗？
结论:如果直线l经过点P0（x0,y0) 且垂直于x轴，此时直线的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。
5、经过点P0（x0，y0）,且倾斜角为0°、90°的直线方程分别是什么?
（引导学生通过画图分析,求得问题的解决。）
结论：y=y0，x=x0
<!--［endif］-—>
6、x、y轴所在的直线的方程分别是什么？
结论:y=0,x=0
点评：经过点P0（x0,y0）的直线有无数条，可分为两类：
(1）斜率存在的直线：方程为y-y0=k(x—x0)；
(2）斜率不存在的直线:方程为x=x0。
（板书：适用范围：已知一点和斜率)
探究二：直线的斜截式方程
1、若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b）,则直线l的方程是什么?
结论：y-b=k(x-0),即y=kx+b
几何意义:k——直线的斜率
  b—-直线l在y轴上的截距，也叫纵截距，
点评：因为该直线的方程是由直线的斜率和截距确定的，所以方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
（板书：二、斜截式：y=kx+b）
问：斜截式中的截距是距离吗？
结论：截距与距离是不同的，截距是坐标，可以是任意实数，而距离定为非负数。
2、直线的斜截式方程与一次函数的解析式有区别吗。
结论：一次函数中的k不能为0，而斜截式中的k可以取到0
3、能否用斜截式表示直角坐标系内的所有直线？
结论:如果直线的倾斜角为90°,斜率不存在，它的方程不能用斜截式表示.
点评：斜截式求直线方程时，要对斜率进行分类讨论,（1)斜率存在;（2）斜率不存在，两种情形分别求解。
三、应用探究：
题型一：直线的点斜式方程的应用
1、已知直线的点斜式方程式y-2=x-1，那么此直线的斜率是       ，倾斜角是      。
2、已知直线的点斜式方程式y+2=∫3（x+1），则这条直线经过的已知点和倾斜角是（  ）
A、（—1，—2)，60°  B、（1，2），60°   C、（—1,—2)，30° D、（1，2），30°
〈！——[endif］——〉
3、写出下列直线的点斜式方程
(1)经过点A(3,-1），斜率是∫2；（2）经过点A（3，-1），倾斜角是120°
〈!——［endif]——>
点评：通过练习1、2让学生快速熟悉点斜式的形式以及所包含的直线信息，练习3则让学生进一步强化点斜式的适用范围。
题型二：直线的斜截式方程的应用
1、已知直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是                。
2、直线y—4=2（x+3）在x轴上的截距是         ，在y轴上的截距是         .
3、根据条件写出下列直线的斜截式方程
(1）在y轴上的截距是2，且倾斜角是30°；
（2）在y轴上的截距是2，且倾斜角是直线y=∫3x+∫3的倾斜角2倍；
(3）在y轴上的截距是2，且与直线y=—3x-4平行,垂直.
点评：通过练习1、2、3则让学生进一步熟悉斜截式应用及其适用范围。
(板书：适用范围：已知斜率和纵截距)
题型二:理论迁移
例2、已知直线l的斜率为0。5，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
（让学生先思考，后探究可能的解法，后比较得出最优解法.)
五、课时小结：
1、直线的点斜式方程和斜截式方程，以及它们的适用条件；
2、数学思想：数形结合、分类讨论等；
3、在不同领域数学模型的构建.
六、课后作业：
1、课本P100  A组3、5、9。
2、《训练与测评》3.2.1
3、预习：《直线的两点式方程》
七、教后反思:
通过递进式的问题探究，学生可以较好掌握点斜式和斜截式这两种直线方程的有关概念，并能顺利的完成一些基础练习。但当题目条件较复杂时，如例2，仍不能很好地根据条件的具体情况选择恰当的方程，在以后的学习中应加强这方面训练。同时应进一步规范解答格式。