2020年大庆市高三年级第二次教学质量检测数学理科试题.doc

大庆市高三年级第二次教学质量检测试题
理科数学
2020.01
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每道小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合则下列结论正确的是
A. B. C. D.
2. 若复数满足,则
A. B. C. D.
3. 给出如下四个命题：
①若“且”为假命题,则均为假命题.
②命题“若,则”的否命题为“若,则”.
③命题“”的否定是“”.
④在中,“”是“”的充要条件．
其中正确的命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知,向量在向量上的投影为-3,则与的夹角为
A. B. C. D.
5. 函数的图象可能是
A. B.
C. D.
6. 已知是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是
A. 若. B. 若.
C. 若. D. 若.
7. 已知各项均不为的等差数列，满足，数列为等比数列，
且，则
俯视图
侧视图
正视图
A. B. C. D.

8. 某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为2的正方形，
三视图中的曲线均为圆周，则该组合体的体积为
A. B.
C. D.
9. 函数的最小正周期为π,若其图象向右平移个单位后得
到的函数为奇函数,则函数的图象
A. 关于点对称 B. 关于点对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
10. 已知数列的通项公式为 ， 且.
则实数的取值范围是
A. B. C. D. (2,3)
11. 已知点分别为抛物线的顶点和焦点，直线与抛物线交于两点，连接并延长，分别交抛物线的准线于点，则
A. B. C. D.
12. 设是同一个半径为的球的球面上四点，在中，，则三棱锥体积的最大值为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. .
14. 已知定义域为的函数，满足，且当时，，则 .
15. 已知是的外心，，，则的最小值为 .
16. 已知双曲线的右顶点为,且以为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是 .
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

18. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）若且 ,求的值；
（2）在中，角的对边分别为，满足，求的取值范围.

19. （本小题满分12分）
如图，已知在矩形中，为边的中点，将沿直线折起到的位置，为线段的中点.
（1）求证：；
（2）已知，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.
20. （本小题满分12分）
平面内有两定点，曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为, 过点的直线与曲线交于两点，并与轴交于点，直线与交于点.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）当点异于两点时，求证:为定值.

21. （本小题满分12分）
（1）已知，求函数的单调区间和极值；
（2）已知，不等式（其中为自然对数的底数）对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线过点，倾斜角为,在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，设点，求的值.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

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