江苏省2018年普通高校对口单招数学试卷.doc

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。
4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合，若则的值为
A.-1 B.1 C.3 D.5
2.若实系数一元二次方程的一个根为，则另一个根的三角形式为
A B
C D
3. 在等差数列中，若是方程的两根，则的值为
A B 1 C 3 D 9
4. 已知命题p:和命题q:（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题 的是
A B C D
5. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是
A 18 B 24 C 36 D48
6. 在长方体中,,则对角线与底面ABCD所成角是
A B C D
7. 下图为某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中的最大值为

A. 1 B.2 C.3 D.4
8. 若过点P（-1，3）和点Q(1,7)的直线与直线：平行，则m的值为
A .2 B.4 C.6 D.8
9.设向量，，若，则的值为
A. B.3 C.4 D.5
10.若函数满足且则与的大小关系是
A. B. C.4 D.
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组，，若，则实数。
12.若，，则。
13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m的值是____________。
14.若双曲线的一条渐近线把圆（为参数）分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_____________.
15.函数，若关于的方程存在三个不相等的实根，则函数解析式中的取值范围_________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.(8分)

17. (10分)已知为R上的奇函数，又函数恒过定点A。
（1） 、求点A的坐标；
（2） 、
（3） 、

18.(14分）已知各项均为正数的数列满足
（1）、的通项公式及前n项和；
（2）、若,求数列的前n项和

19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组，第二组 ，
第三组，第四组，图是根据上述分组得到的频率分布直方图。
（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有一名女生的概率。

20. (12分)已知正弦型函数其中常数。若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是。
（1） 求的解析式；
（2） 求的单调增区间；
（3） 在中，A为锐角，且。若AB=3,BC=,求的面积S。

21. （10分）某学校计划购买个篮球和个足球。
（1） 若，满足的约束条件问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？
（2） 若，满足的约束条件已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？

22.（10分）某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为升，其中k为常数。若该汽车以120米/小时的速度速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升。
（1）求常数k的值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过8（升），求x的取值范围；
（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。

23.(14分)已知椭圆C：+=1和直线：y=x+m,直线与椭圆C交于A,B两点。
（1）求椭圆C的准线方程；
（2）求（O为坐标原点）面积S的最大值；
（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线对称，求 m的取值范围。
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