新浙教版八年级下册数学知识点汇编.doc

新浙教版八年级下册数学知识点汇编
第一章二次根式
1.像，，，这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。
2. 二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。
3. 二次根式的性质1：
=a
二次根式的性质2：
== 或（<0）
4. 像，，，，这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。
5. =× （， ）
6. = （， b>0）
7. ×= （， ）
8. = （，b>0 ）
9. 不能写成
10. 二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式。
11. 二次根式的加减法：先把每一个二次根式化简，再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。
12. 分母有理化分两种情形：对于单个的二次根式，分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式，把它配成平方差式。

第二章 一元二次方程
1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。
2.判断一个方程是不是一元二次方程，必须在化简后判断。
3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。
4.ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax²，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。
5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。
6.解一元二次方程的步骤：
①化为右边为0的方程；
②左边因式分解；
③化为两个一元一次方程；
④得解。
7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右边为0，左边是一个可以因式分解的整式。
8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
9.对于形如x²=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义。可得x1=，x2=-。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。
10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
11.配方法求解一元二次方程的步骤：
①化二次项系数为1；
②转化为常数项在右边的形式；
③两边同加一次项系数一半的平方；
④左边配成完全平方式，右边合并化简；
⑤用开平方法求解。
12.对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），如果b²-4ac≥0，那么方程的两个根为x= ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
13.方程的根的情况由代数式b²-4ac的值决定，b²-4ac叫做一元二次方程的根的判别式。
14.b²-4ac的值与一元二次方程的跟的关系是：
b²-4ac＞0 方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
b²-4ac=0 方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；
b²-4ac＜0方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根。
15．列方程解应用题的基本步骤：
Ⅰ理解问题
①审题；
②找出题中各类量；
③找出题中的数量关系；
Ⅱ制定计划
④找出列方程所用的等量关系；
⑤设元；
⑥用所设字母表示相关量；
Ⅲ执行计划
⑦列方程；
⑧解方程；
Ⅳ回顾
⑨检验是否符合方程，是否符合实际意义；
⑩写答案
常见的应用题：双变应用题；增长率应用题；面积、体积应用题

第三章 数据分析初步
1.如果有n个数X1,X2,…,Xn,我们把1/n (X1+X2+…Xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
2.一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据（当数据个数为偶数时）的平均数叫做这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
4.各数据与平均数的差的平方的平均数S²,叫做这组数据的方差，方差越大，说明数据的波动越大。5.方差的算数平方根S=，叫做这组数据的标准差。 

第四章 平行四边形
1.四边形的内角和等于360°。
2.n边形的内角和为（n-2）180°（n≥3）
3.任何多边形的外角和为360°。格点多边形面积=a+b/2-1
4.从n边形的一个顶点出发，最多能画（n-3）条对角线，这些对角线能把n边形分成（n-2）个三角形。共n(n-3)/2条对角线
5.夹在两条平行线间的平行线段相等。
6.夹在两条平行线间的垂线段相等。
7.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
8.两平行线间的距离处处相等。
9.如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
10.对称中心平分连结两个对称点的线段。
11.如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称。
12.在直角坐标系中，点A（x,y）与点B（–x,‐y）关于原点成中心对称。
13.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
14.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
15.假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明的方法叫做反证法。
16.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
17.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。
18.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
19.平行四边形的性质
⑴平行四边形的对角相等，邻角互补。
⑵平行四边形的对边相等，且平行。
⑶平行四边形的对角线互相平分。
⑷平行四边形是中心对称图形。
20.平行四边形的判定
⑴一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑷对角线互相平分的四边形是平行四边形。

第五章 特殊的平行四边形
正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间关系
对角线相等
对角线互相垂直
有一个角是直角
一组邻边相等
平行四边形
矩形
菱形
正方形

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念
图形
定义
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
菱形
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
矩形
一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
正方形
一组邻边相等的矩形叫做正方形

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质
图形
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
菱形
对边平行，四条边相等
对角相等
两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
正方形
对边平行、四条边都相等
四个角都是直角
两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角

平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法
图形
判别方法
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
矩形
一个内角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
正方形
一组邻边相等的矩形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形

第六章 反比例函数
一、反比例函数的定义
一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；
⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
①（），
②（），
③（定值）（）；
⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。至于这一组对应值给出的方式一般有以下几种①当x=时,y=,②从列表中找③点坐标④图像上的一个能看出坐标的点。
二、反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例函数
（）
的
符号

图像

性质
①的取值范围是，y的取值范围是
②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
①的取值范围是，y的取值范围是
②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。
如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，
则
☆ 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。
☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。
匆忙之中难免遗漏和错误，请各位斟酌使用！！！