高二文科数学上册期末测试题1.doc

高二文科数学上册期末测试题
数学（文科）
班级 学号 姓名
一．选择题：（本大题共10小题，在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，共50分）
1．椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2．函数y=x2cosx的导数为 （ ）
A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx-x2sinx C． y′=2xcosx+x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx
3．若、为正实数，则是的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
4．在△ABC中，，则A等于（ ）
A． B．或 C． D．
5．与直线平行的曲线的切线方程是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
6．双曲线的渐近线为（ ）
A. . B. 3x-5y = 0 C. 3x+5y = 0 D. 3y-5x = 0
7．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个奇数，不能被5整除 D．存在一个被5整除的整数不是奇数
8．已知数列，则8是此数列的第（ ）项：
A．10 B．11 C．12 D．13
9．抛物线的焦点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
10设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )
（A）6 （B）7 （C）8 （D）23
二．填空题：（本大题共5小题，将答案填写在题后的横线上，每题5分，共25分）
11. 命题“若，则”的逆命题是____________________
12．已知且，则实数的值等于_________
13．等差数列中，则这数列的前10项和为________
14在中，若，则的形状是_________
15. 下列函数中，最小值为2的是
① ②
③ ④
三．解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. (本小题满分12分) 数列中, 前项和，
（1） 求；
（2） 求通项公式；
（3） 该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比
17. (本小题满分12分) 在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求角的大小．
18. (本小题满分12分) 已知p：x < －２，或x > 10；q： ≤ｘ≤；¬p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围。
19. (本小题满分13分) 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且以为渐近线.
（1）求双曲线方程．
（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.

20. (本小题满分13分) 函数f（x）= 4x3+ax2+bx+5的图在x=1处的切线方程为y=－12x；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在 [—3，1]上的最值。
21. (本小题满分13分) 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若OAOB，求k的值．
2009-2010学年度高二数学（文科）期末测试卷
参考答案：
一．选择题：（本大题共10小题，在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，共50分）
1-5.D B C B B 6-10. A D A C B
二．填空题：（本大题共5小题，将答案填写在题后的横线上，每题5分，共25分）
（11）. 若，则 （12） （13）100 （14）等腰或直角三角形
（15）④

，……………………………….5分
又………………………………….6分
所以……………………………………..7分
（Ⅱ）由正弦定理，又，故
即： …………………………………..10分
故是以为直角的直角三角形
又∵ ， ∴………………………………………12分
18. (本小题满分12分)
解：∵ p：x < －２，或x > 10；q： ≤ｘ≤ ∴¬p： －２≤ x≤ 10 --------------------------3分
∵¬pq
∴ ---------------8分
又∵q ¬p ∴m3
∴m的取值范围为（3，＋∞） ---------------------12分
19. (本小题满分13分)
解：（1）由椭圆．………………. 2分
设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为………………………………….9分
（2）双曲线的实轴长2a=6 . 虚轴长2b=8. 焦点坐标（-5，0），（5，0）
离心率e=5/3………………………….13分
20.(本小题满分13分)
解：（1）f 1（x）＝ 12x2＋2ax＋b -----------------------------------2 分
∵y ＝f（x）在x＝1处的切线方程为　y＝－12x
∴即
解得：a＝－3 b＝－18 -------------------------------6分
∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋5　 ----------------------------------------------7分

（2）∵f 1（x）＝ 12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）
令f 1（x）＝0 解得：x＝－1或x＝ --------------------------------------9分
∴ 当x＜－1或x＞时，f 1（x）＞0
当－1＜ x＜时， f 1（x）＜0 ----------------------------------------11分
∵ x∈[－3，1]
∴ 在[－3，1]上无极小值，有极大值f（－1）＝16
又∵f（－3）＝－76 f（1）＝-12
∴f（x）在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16。-------------------------------13分
21. (本小题满分13分)解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，
长半轴为2的椭圆．它的短半轴， ……………………… 3分
故曲线C的方程为． ………………………………………………… 5分
（2）设，其坐标满足
消去y并整理得.
故．………………………………………… 8分
若OAOB，即．而，
于是，
化简，得，所以．
因为△= 4k2+12(k2+4)=16k2+4>0对于任意的k∈R都成立.
故所求. ………………………………………………………………… 13分