离散数学PPT课件19命题逻辑推理.ppt
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1、1-7.命题逻辑推理推理就是根据一个或几个已知的判断得出一个新的判断的思维过程。称这些已知的判断为前提。得到的新的判断为前提的有效结论。实际上,推理的过程就是证明永真蕴含式的过程,即令H1,H2,Hn是已知的命题公式(前提),若有 H1H2.Hn C 则称C是H1,H2,Hn的有效结论,简称结论。如何根据前提得到结论,需要有推理的如何根据前提得到结论,需要有推理的规则。下面先介绍两个规则。下面先介绍两个推理规则推理规则。规则规则P P(引入前提规则引入前提规则):在推理过程中,:在推理过程中,可以随时引入前提。可以随时引入前提。规则规则T T(引入结论规则引入结论规则):在推理过程中,:在推理
2、过程中,如果前边有一个或几个公式永真蕴涵公如果前边有一个或几个公式永真蕴涵公式式S S,则可将,则可将S S纳入推理过程中。纳入推理过程中。在推理过程中,还要应用教材在推理过程中,还要应用教材2323永真蕴永真蕴涵式和涵式和9 9页中等价公式页中等价公式 (常用的公式要熟常用的公式要熟记记)下面主要介绍三种推理方法:下面主要介绍三种推理方法:直接推理、条件论证及反证法直接推理、条件论证及反证法重要的重言蕴涵式(如教材第43页所示)I1.PQP I2.PQQ I3.PPQ I4.QPQ I5.PPQ I6.QPQ I7.(PQ)P I8.(PQ)Q I9.P,Q PQ I10.P(PQ)Q I1
3、1.P(PQ)Q I12.Q(PQ)P I13.(PQ)(QR)PR I14.(PQ)(PR)(QR)R I15.AB(AC)(BC)I16.AB(AC)(BC)重要的等价公式重要的等价公式:对合律对合律 E1 PP交换律交换律 E2 PQQP E3 PQQP 结合律结合律 E4 P(QR)(PQ)R E5 P(QR)(PQ)R 分配律分配律 E6 P(QR)(PQ)(PR)E7 P(QR)(PQ)(PR)底底-摩根定律摩根定律 E8 (PQ)P Q E9 (PQ)P Q 幂等律幂等律 E10 PPP E11 PPP同一律同一律 E12 PFP E13 PTP 零律零律 E14 PTT E15
4、 PFF E16 PQPQ E17 (PQ)P Q E18 PQQP E19 P(QR)(PQ)R E20 PQ(PQ)(QP)E21 PQ(PQ)(P Q)E22 (PQ)PQ吸收律吸收律 P(PQ)P P(PQ)P互补律互补律 P PT P PF PQ(PQ)(P Q)一一.直接推理直接推理直接推理直接推理,就是从前提直接推出结论。,就是从前提直接推出结论。上面讲到推理的过程实际上是证明永真上面讲到推理的过程实际上是证明永真蕴含式的过程。只不过证明的过程采用蕴含式的过程。只不过证明的过程采用另外一种书写格式另外一种书写格式。格式中包含格式中包含:步骤号,给定前提或得出:步骤号,给定前提或得
5、出的结论,推理时所用规则,此结论是从的结论,推理时所用规则,此结论是从哪几步得到的以及所用公式。下面请看哪几步得到的以及所用公式。下面请看一些例子。一些例子。例题求证例题求证 PQPQ,QRQR,P P R R证明证明 序号序号 前提或结论前提或结论 所用规则所用规则 从哪几步得到从哪几步得到 所用公式所用公式 (1)P P(1)P P (2)P (2)PQ P Q P (3)Q T (1)(2)I (3)Q T (1)(2)I1111 (4)QR P (4)QR P (5)R T (3)(4)I (5)R T (3)(4)I1111(注公式注公式I I1111为:为:P,PQ P,PQ Q)
6、例题求证例题求证(PQ)(QR)(PQ)(QR)R R P P(1)QR P(1)QR P(2)(2)R PR P(3)Q T (1)(2)I(3)Q T (1)(2)I1010(4)(4)(PQ)P(PQ)P(5)(5)PP Q T (4)EQ T (4)E8 8(6)(6)P T (3)(5)IP T (3)(5)I1010注公式注公式I I1010为:为:P,PQ P,PQ Q 公式公式E E8 8为:为:(PQ)(PQ)PP Q Q 例题用命题逻辑推理方法证明下面推例题用命题逻辑推理方法证明下面推理的有效性:理的有效性:如果我学习,那么我数学不会不及格。如果我学习,那么我数学不会不及格
7、。如果我不热衷于玩扑克,那么我将学习。如果我不热衷于玩扑克,那么我将学习。但是我数学不及格。因此,我热衷于玩但是我数学不及格。因此,我热衷于玩扑克。扑克。解设解设 P P:我学习。:我学习。Q Q:我数学及格。:我数学及格。R R:我热衷于玩扑克。:我热衷于玩扑克。于是符号化为:于是符号化为:PQPQ,RPRP,Q Q R RPQPQ,RPRP,Q Q R R(1)PQ P(1)PQ P(2)(2)Q P Q P(3)(3)P T(1)(2)IP T(1)(2)I1212 (4)(4)RP PRP P(5)(5)R T(3)(4)IR T(3)(4)I1212 (6)R T(5)E(6)R T
8、(5)E1 1 注:公式注:公式I I1212为:为:Q Q,PQ PQ P P 公式公式E E1 1 为:为:R RR 例题求证例题求证P(QS),P(QS),RP,Q RP,Q RS RS 证明证明(1)P(QS)P(1)P(QS)P (2)(2)P(P(QS)T(1)EQS)T(1)E1616 (3)(3)P(SP(S Q)T(2)EQ)T(2)E3 3 (4)(4)(PS)PS)Q T(3)EQ T(3)E5 5 (5)Q P (5)Q P (6)(6)PS T(4)(5)IPS T(4)(5)I1010 (7)PS T(6)E (7)PS T(6)E1616 (8)(8)RP PRP
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