2017年德州市初中学业水平数学试题及答案.doc

绝密★启用前 试卷类型:A
德州市二○一七年初中学业水平考试
数 学 试 题
本试题分选择题36分；非选择题84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
A
1．-2的倒数是（ ）
A． B． C．-2 D．2
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

C
D
B
A

3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列． 477万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106
4．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（ ）
主方向
第4题图

5．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/件
10
12
20
12
12
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D． 中位数
7．下列函数中，对于任意实数，，当时，满足的是（ ）
A． B． C． D．
8． 不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A． B． C． D．
10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，下面列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
G
C
B
A
F
E
M
N
第11题图
P
11．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下五个结论：①∠AND=∠MPC；②CP=；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C． 4 D．5
第12题图
12．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）
A．121 B．362 C．364 D．729
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
第14题图
P
l
13．计算：=__________．
14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是：______________________．
15．方程的根为__________________．
16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________．
17．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________.
第17题图
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分6分)
先化简，再求值：，其中a=．
19． (本题满分8分)
随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：
选项
频数
频率
A
10
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
p
0.4
E
5
0.1
选项
频数
A
B
D
C
E
5
25
5
5
15
20
10
10
第19题图

根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；
（3）若该校约有800名中学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．
20．(本题满分8分)
O
E
第20题图
A
B
D
C
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点．以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE︰EB=1︰2，BC=6，求AE的长．

21． (本题满分10分)
如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°.
B

C

第21题图
A

（1）求B、C之间的距离； (保留根号)
（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.
（参考数据：≈1.7，）
22． (本题满分10分)
随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
第22题图
（2）求出水柱的最大高度是多少？
23. (本题满分10分)
如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
A

P

B

F

E

C（Q）

D

图2

图1

B

A

C

D

E

P

Q

F

第23题图

24. (本题满分12分)
第24题图
x
A
B
P
M
N
O
y
有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与（k≠0）的图象性质．
小明根据学习函数的经验，对函数与，当k>0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：
（1）如图所示，设函数与图象的交点为A，B．已知A点的坐标为（-k，-1），则B点的坐标为_____________．
（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．
①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．
x

O
B
A
第24题备用图
y
证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0）．
则，
解得，
∴直线PA的解析式为：____________________．
请你把上面的解答补充完整，并完成剩余的证明．
②当P点坐标为（1，k）（k）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．

德州市二○一七年初中学业水平考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
A
C
A
B
A
D
D
C
二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
13． ；14．同位角相等，两直线平行； 15．或 ； 16．；17．．
三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)
18. (本题满分6分)
解：
=
=a-3．
选项
频数

A
B
D
C
E
5
25
5
5
15
20
10
10
10
20
代入a=求值得， 原式=．
19．(本题满分8分)
解：（1）从C可以看出： 5÷0.1=50（人）．
答：这次被调查的学生有50人．
（2）m=，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20．
补全图形如图所示．
（3）800×（0.1+0.4）=0.5×800=400（人）．
合理即可．比如：学生使用手机要多用于学习；学生要少用手机玩游戏等．
20．(本题满分8分)
证明：（1）如图所示，连接OE，CE．
AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=∠BEC=90°.
D是BC的中点，
∴ED=BC=DC．
D
A
B
C
4
3
2
1
E
O
∴∠1=∠2.
OE=OC，
∴∠3=∠4．
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ OED=∠ACD．
∠ACD=90°，
∴∠OED=90°，即OE⊥DE．
又E是⊙O上一点，
∴DE是⊙O的切线．
（2）由（1）知∠BEC=90°．
在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B为公共角，
∴△BEC∽△BCA．
∴．
即．
AE︰EB=1︰2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x．
又∵BC=6，
∴．
∴，即AE=．
21． (本题满分10分)
解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10m.
∵在Rt△ACD中∠C=45°，
∴Rt△ACD是等腰直角三角形.
∴CD=AD=10m.

A

B

C

D

在Rt△ABD中， tanB=，
∵∠B=30°，
∴= .
∴BD=10m.
∴BC=BD+DC=（10+10）m.
答：B、C之间的距离是（10+10）m.
（2）这辆汽车超速.理由如下：
由（1）知BC=（10+10）m，又≈1.7，
∴BC=27m.
∴汽车速度v==30 （m/s）.
又 30m/s=108km/h ，此地限速为80km/h，
∵108﹥80，
∴这辆汽车超速.
答：这辆汽车超速.
22． (本题满分10分)
解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
x
y
2
O
3
由题意可设抛物线的函数解析式为y＝a(x－1)2＋h（）．
抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式可得
解得，
所以，抛物线解析式为（）．
化为一般式为（）．
（2）由（1）抛物线解析式为（）．
所以当x=1时，抛物线水柱的最大高度为m．
23. (本题满分10分)
解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
图1

B

A

C

D

E

P

Q

F

∴B点与E点关于PQ对称．
∴BP=PE，BF=FE，∠BPF=∠EPF．
又∵EF∥AB，
∴∠BPF =∠EFP．
∴∠EPF =∠EFP．
A

P

B

F

E

C（Q）

D

图2

∴EP=EF．
∴BP=BF=FE=EP．
∴四边形BFEP为菱形．
（2）①如图2，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．
C

D

A（P）

B

Q

E

图3

∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE=BC=5cm．
在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32，
∴DE=4cm．
∴AE=AD-DE=5 cm -4 cm =1 cm．
∴在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-EP．
即EP2=12+(3-EP)2，解得EP=cm．
∴菱形BFEP边长为cm．
②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm．
当点P与点A重合时，如图3，点E离A点最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．
24． (本题满分12分)
解：（1）B点的坐标为（k，1）．
（2）①证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0），
x
A
B
P
M
N
O
H
y
则
解得，
所以直线PA的解析式为：．
令y=0得x=m-k．
∴M点的坐标为（m-k，0）
x

O
B
A
图2
P
M
N
y
过点P作PH⊥x轴于H，
∴点H的坐标为（m，0）．
∴MH== m –（m-k）=k．
同理可得，HN=k．∴PM=PN．
②由①知，在△PMN中，PM=PN，
∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k．
当点P坐标为（1，k）时，PH=k ，
∴MH=HN= PH．
∴∠PMH=∠MPH= 45°，∠PNH=∠NPH= 45°．
∴∠MPN=90°，即PA⊥PB．
∴△PAB为直角三角形．
此时．
当k>1时，如图1，==
=．
当0<k<1时，如图2，==
=．