泉州市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析.doc

泉州市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2分 ） 下列方程中，是二元一次方程的是（      ）
A.3x﹣2y=4z
B.6xy+9=0
C.
D.
【答案】 D
【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，方程两边都是整式，故D符合题意，
故答案为：D
【分析】根据二元一次方程的定义：方程有两个未知数，含未知数项的最高次数都是1次，方程两边都是整式，即可得出答案。

2、 （ 2分 ） 已知方程 ，则x+y的值是（   ）

A. 3                                         B. 1                                         C. ﹣3                                         D. ﹣1
【答案】 D
【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解： ，
①+②得：2x+2y=﹣2，
则x+y=﹣1．
故答案为：D．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，由（①+②）÷2，就可求出x+y的值。

3、 （ 2分 ） 下列各式中正确的是（       ）
A.                       B.                       C.                       D. 
【答案】A
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、 ，故A选项符合题意；

B、 ，故B选项不符合题意；
C、 ，故C选项不符合题意；
D、 ，故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一个正数的算数平方根是一个正数，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；任何数都只有一个立方根，正数的立方根是一个正数，根据定义即可一一判断。

4、 （ 2分 ） 下列调查中，调查方式选择合理的是（   ）
A. 为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择全面调查；           B. 为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择全面调查；
C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查；           D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查.
【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A. 为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；
B. 为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；
D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】全面调查适合工作量不大，没有破坏性及危害性，调查结果又需要非常精确的调查，反之抽样调查适合工作量大，有破坏性及危害性，调查结果又不需要非常精确的调查，根据定义即可一一判断。
本题考查了全面调查与抽样调查的选择，当数据较大，且调查耗时较长并有破坏性的时候选用抽样调查，但是对于高精密仪器的调查则必须使用全面调查.

5、 （ 2分 ）是二元一次方程 的一个解，则a的值为（    ）

A.1
B.
C.3
D.－1
【答案】B
【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，
解得：a= .
故答案为：B.
【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。

6、 （ 2分 ） 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（   ）

A. ∠1=∠2                        B. ∠3=∠4                        C. ∠C=∠CBE                        D. ∠C+∠ABC=180°
【答案】B
【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】判断AD∥BC，需要找到直线AD与BC被第三条直线所截形成的同位角、内错角相等，或同旁内角互补来判定.

7、 （ 2分 ） 如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（   ）

A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
【答案】 B
【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵DE∥OB
∴∠ADE=∠AOB=40°，∠CDE+∠DCB=180°
∵CD和DE为光线
∴∠ODC=∠ADE=40°
∴∠CDE=180°-40°-40°=100°
∴∠BCD=180°-100°=80°。
故答案为：B。
【分析】根据入射光线和反射光线，他们与镜面所成的角相等，可得∠ODC=∠ADE；根据直线平行的性质，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行计算即可。

8、 （ 2分 ） 如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（   ）

A. 平行                                  B. 相交                                  C. 垂直                                  D. 不能确定
【答案】A
【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF.
故答案为：A.
【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.

9、 （ 2分 ） 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（     ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
【答案】C
【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵ 每个小正方形的边长为1个单位长度，
∴S阴影部分=5×5-4××2×3=25-12=13
∵图中阴影部分是正方形，
∴图中阴影部分的正方形的面积=13
∴ 此正方形的边长为：
故答案为：C
【分析】观察图形，根据题意可知阴影部分的面积等于整个正方形的面积减去三个直角三角形的面积，再由图中阴影部分是正方形，就可得出此正方形的面积，再开算术平方根，就可得出此正方形的边长。

10、（ 2分 ） 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（    ）

A. 100分                                   B. 80分                                   C. 60分                                   D. 40分
【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，立方根及开立方，平均数及其计算

【解析】【解答】解：①-1的绝对值是1，故①正确；
②2的倒数是，故②错误；
③-2的相反数是2，故③正确；
④1的立方根是1，故④正确；
⑤-1和7的平均数为：（-1+7）÷2=3，故⑤正确；
小亮的得分为：4×20=80分
故答案为：B
【分析】利用绝对值、相反数、倒数、立方根的定义及平均数的计算方法，对各个小题逐一判断，就可得出小亮答对的题数，再计算出他的得分。

11、（ 2分 ） 二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（   ）

A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
【答案】B
【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：方程可变形为y=15﹣7x．
当x=1，2时，则对应的y=8，1．
故二元一次方程7x+y=15的正整数解有 ， ，共2组．
故答案为：B
【分析】将原方程变形，用一个未知数表示另一个未知数可得x=， 因为方程的解是正整数，所以15-y能被7整除，于是可得15-y=14或7，于是正整数解由2组。

12、（ 2分 ） 下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（    ）
A. 调查北京某区中学生一周内上网的时间               B. 检验一批药品的治疗效果
C. 了解50位同学的视力情况                                   D. 检测一批地板砖的强度
【答案】C
【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、学生较多，上网时间难调查，故宜选用抽样调查；
B、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查；
C、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查；
D、有破坏性，宜采用抽样调查．
故答案为：C．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查的特征进行判断即可，

二、填空题
13、（ 1分 ） 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为________ 。
【答案】25
【考点】频数与频率，频数（率）分布表

【解析】【解答】解：50﹣（2+8+10+5）
=50﹣25
=25．
答：第4组数据的频数为25．
故答案为：25．
【分析】考查频数之和等于数据总个数，还有频率之和等于1.

14、（ 4分 ） 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：

解：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠3（________）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3.
∴BE∥________（________）．
∴∠3＋∠4＝180°（________）．
【答案】 两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等；
根据平行线判定：同位角相等，两直线平行；
根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.

15、（ 7分 ） 把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.

解：∠AED=∠C．
理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠ADG．（________）
∴EF∥AB（________）．
∴∠3=∠ADE（________）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=________（________）
∴DE∥BC（________）．
∴∠AED=∠C（________）．
【答案】同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【考点】余角和补角，平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∠AED=∠C．
理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠ADG．（同角的补角相等）
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=（ADE）（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
【分析】根据同角的补角相等，得出∠2=∠ADG，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，如何根据平行线的性质即可证得结论。

16、（ 1分 ） 若 = =1，将原方程组化为 的形式为________．

【答案】

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：原式可化为： =1和 =1，
整理得， ．
【分析】由恒等式的特点可得方程组：=1，=1，去分母即可求解。

17、（ 1分 ） 如图，FE∥ON，OE平分 MON， FEO=28°，则∠MON=________

【答案】56°
【考点】角的平分线，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵FE∥0N
∴∠ FEO=∠EON=28°
∵OE平分 ∠ MON
∴∠MON=2∠EON=2×28°=56°
故答案为：56°
【分析】好、根据平行线的性质，可求出∠EON的度数，再根据角平分线的定义，得出∠MON=2∠∠EON，从而可求出∩MON的度数。

18、（ 1分 ） 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买________瓶甲饮料.
【答案】3
【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设买x瓶甲饮料,
则7x+4（10-x）≤50,
解得x≤ ,
x取最大正整数
∴x=3
所以最多能买3瓶甲饮料【分析】根据题意：甲种饮料的数量+乙种饮料的数量=10；甲种饮料的费用+乙种饮料的费用≤50，设未知数，列不等式，求出此不等式的最大正整数解即可。

三、解答题
19、（ 10分 ） 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
【答案】 （1）解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
则依题意得：64（1＋x）2＝100，
解得：x1＝ ＝25％，x2＝－ ，（不合题意，舍去）.
∴100（1＋25％）＝＝125.
答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆．

（2）解：设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.
则：  
由①得：b＝150－5a代入②得：20≤a≤   ，
∵a是正整数，∴a＝20或21.
当a＝20时b＝50，当a＝21时b＝45.
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
【考点】一元一次不等式组的应用，一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】（1）设年平均增长率是x，根据某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆可求出增长率，进而可求出到2018年底家庭轿车将达到多少辆．
（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况.

20、（ 15分 ） 计算:     
（1）3×（ - ）（结果精确到0.001）;
（2）- - ;
（3）| -2|+ - .
【答案】（1）解：3× ≈3×（2.236-3.317）=3×
（-1.081）=-3.243
（2）解： - - = + - =
（3）解：| -2|+ - =2- + +3=5
【考点】实数的运算

【解析】【分析】（1）利用实数的运算顺序计算。
（2）先算开方运算，再算加减法。
（3）先算开方运算和绝对值，再合并计算，结果化成最简。

21、（ 10分 ） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．

（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．
【答案】 （1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，
∴∠CBA=90°﹣33°=57°，
由平移得，∠E=∠CBA=57°

（2）解：由平移得，AD=BE=CF，
∵AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE= ×（9﹣2）=3.5cm，
∴CF=3.5cm．
【考点】平移的性质

【解析】【分析】（1）由平移前后的两个图形全等可得△DEF≌△ABC，于是∠E=∠ABC，再结合三角形的内角和定理即可求解；
（2）由（1）知，△DEF≌△ABC，由全等三角形的性质可得AB=DE，由平移的性质可得 AD=BE=CF， 结合已知即可求解。

22、（ 5分 ） 解方程组

【答案】解：①+②得4x+3y=4
得x+5y=1
的17y=0
所以将y=0代入⑤得x=1
将x=1,y=0代入①得z=2
所以原方程组的解为

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】采用加减消元法．先由①与②．①与③消去z，得出x,y的二元方程组，解出x,y，再代入得出z．当然也可以先消去x．或者先消去y．一般地，求解一次方程组，都可以通过代人消元法或加减消元法．甚至两种方法一起使用，来解决问题．因此，这两种方法是常用的基本方法．在熟练运用这两种方法的基础上，可以从题目本身的特点出发，巧妙地消元，简化解题过程．

23、（ 5分 ） 如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC．

【答案】证明：∵AB⊥AC
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∵∠1=30°
∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°
又∵∠B=60°
∴∠BAD+∠B=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行
【考点】平行线的判定

【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，得出结论.

24、（ 5分 ） 如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）
【答案】解：根据题意得： ≈5.6（cm），
则这个大正方体的棱长为cm
【考点】立方根及开立方

【解析】【分析】首先算出棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化的体积，再根据正方体的体积=棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根根，即可得出答案。

25、（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：
每亩生产成本
每亩产量
油菜籽市场价格
种植面积
110元
130千克
3元/千克
500000亩

请根据以上信息解答下列问题：
（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？
（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）
【答案】（1）解：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元）
（2）解：130×3﹣110=280（元）
（3）解：280×500000=140000000=1.4×108（元）．答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元．
【考点】统计表，扇形统计图

【解析】【分析】（1）根据扇形统计图计算种子所占的百分比，然后乘以表格中的成本即可；
（2）根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据；
（3）根据（2）中每亩获利数据，然后乘以总面积可得总获利.

26、（ 10分 ） 如图，宏达蔬菜基地内有一块长为216m，宽为108m的长方形土地，三条宽均为xm的田间小路把它分成面积相等的六块，分别种植西红柿、黄瓜、辣椒、芸豆、韭菜、茄子．

（1）求每块种植蔬菜的长方形的面积．（用含x的多项式表示）
（2）当x=1.6m时，求每块种植蔬菜的长方形的面积．（精确到0.01m2）
【答案】 （1）解：每块种植蔬菜的长方形的面积= （216﹣2x）（108﹣x）=3888﹣72x+ x2 ，
答：每块种植蔬菜的长方形的面积（3888﹣72x+ x2）m2 ．

（2）解：把x=1.6代入上式得到，
3888﹣72x+ x2=3888﹣72×1.6+ ×1.62≈3773.65m2 ．
【考点】代数式求值，平移的性质

【解析】【分析】（1）把三条路平移到矩形的一边，求出六块总面积，即可解决问题．
（2）把x=1.6代入（1）中的式子可求得.

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