上海市杨浦区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).pdf
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1、1 杨浦区杨浦区 2018 学年度第一学期高三年级模拟质量调研学年度第一学期高三年级模拟质量调研 数学学科试卷数学学科试卷 2018.12.一、填空题(本大题共有一、填空题(本大题共有 12 题,满分题,满分 54 分,第分,第 16 题每题题每题 4 分,第分,第 712 题每题题每题 5 分)分)1设全集设全集=1,2,3,4,5U,若集合,若集合3,4,5A,则,则UA 2已知扇形的半径为已知扇形的半径为6,圆心角为,圆心角为3,则扇形的面积为,则扇形的面积为 3已知双曲线已知双曲线,则其两条渐近线的夹角为,则其两条渐近线的夹角为 221xy _4.若若展开式的二项式系数之和为展开式的二
2、项式系数之和为8,则,则n nba)(_5.若实数若实数 满足满足,则,则的取值范围是的取值范围是,xy221xyxy _6.若圆锥的母线长若圆锥的母线长,高,高,则这个圆锥的体积等于,则这个圆锥的体积等于.l)(5 cm)(4 cmh _3cm7.在无穷等比数列在无穷等比数列中,中,则,则的取值范围是的取值范围是 na121lim()2nnaaa1a _8.若函数若函数的定义域为集合的定义域为集合,集合,集合.且且,1()ln1xf xxA(,1)Ba aBA则实数则实数的取值范围为的取值范围为a _9.在行列式在行列式274434651xx中,第中,第 3 行第行第 2 列的元素的代数余子
3、式记作列的元素的代数余子式记作()f x,则则1()yf x 的零点是的零点是 _10.已知复数已知复数,i 为虚数单位)为虚数单位)在在1cos2()izxf x2(3sincos)izxx(,Rx复平面上,设复数复平面上,设复数对应的点分别为对应的点分别为,若,若,其中,其中是坐标原点,是坐标原点,12,z z12,Z Z9021OZZO则函数则函数的最小正周期的最小正周期()f x _11.11.当当时,不等式时,不等式恒成立,则实数恒成立,则实数的最大值为的最大值为 ax 02)(1122xaxa _ _ _ _ _ _ _ _ _12.12.设设为等差数列为等差数列的公差,数列的公差
4、,数列的前的前项和项和,满足,满足dnanbnnT2,且,且.若实数若实数)N()1(21*nbTnnnn25bad,则称,则称具有性质具有性质.若若是数列是数列的的)3,N(|*32kkaxaxPmkkkmkPnHnT前前项和,对任意的项和,对任意的,都具有性质都具有性质,则所有满足条件的,则所有满足条件的的值为的值为.n*Nn12 nHkPk _ _ _ _ _ _ _ _ _二、选择题(本题共有二、选择题(本题共有 4 题,满分题,满分 20 分,每题分,每题 5 分)每题有且只有一个正确选项,考生应分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑在答题
5、纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列函数中既是奇函数,又在区间下列函数中既是奇函数,又在区间上单调递减的是上单调递减的是 ()-1,1A.B.xxfarcsin)(lgyxC.D.()f xx()cosf xx14.某象棋俱乐部有队员某象棋俱乐部有队员5人,其中女队员人,其中女队员2人人.现随机选派现随机选派2人参加一个象棋比赛,人参加一个象棋比赛,则选出的则选出的2人中恰有人中恰有1人是女队员的概率为人是女队员的概率为 ()A.310 B.35 C.25 D.2315.15.已知已知,)2,0(,xxfsinlog)(设设,则,则的大的大sincos,2af(sincos)b
6、fsin2sincoscfcba,小关系是小关系是 ()A.B.bcaacbC.D.abccba16.已知函数,记集合,集合nxxmxfx22)(,0)(|RxxfxA,若,且都不是空集,则的取值范围是(),0)(|RxxffxBBA nmA.B.0,4)1,4)C.D.3,50,7)三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 5 题,满分题,满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必3要的步骤要的步骤.17.(本题满分(本题满分 14 分,第分,第 1 小题满分小题满分 6 分,第分,第 2 小题满分小题满分 8 分)分)如图,如图
7、,PA平面平面ABCD,四边形,四边形ABCD为矩形,为矩形,1PAAB,2AD,点,点F是是PB的中点,点的中点,点E在边在边BC上移动上移动.(1)求三棱锥)求三棱锥EPAD的体积;的体积;(2)证明:无论点)证明:无论点E在边在边BC的何处,都有的何处,都有AFPE.18.(本题满分(本题满分 14 分,第分,第 1 小题满分小题满分 7 分,第分,第 2 小题满分小题满分 7 分)分)在在ABC中,角中,角,A B C所对的边分别为所对的边分别为,a b c,且,且5cos13B(1)若)若4sin5A,求,求cosC;(2)若)若4b,求证:,求证:5BCAB19.(本题满分(本题满
8、分 14 分,第分,第 1 小题满分小题满分 6 分,第分,第 2 小题满分小题满分 8 分)分)上海某工厂以上海某工厂以千克千克/小时的速度匀速生产一种产品,每一小时可获得的利润是小时的速度匀速生产一种产品,每一小时可获得的利润是x元,其中元,其中.)315(xx101 x(1 1)要使生产该产品)要使生产该产品 2 2 小时获得的利润不低于小时获得的利润不低于 3030 元,求元,求的取值范围;的取值范围;x(2 2)要使生产)要使生产 900900 千克该产品获得的利润最大,问:该厂应选取何种生产速度?并求最大千克该产品获得的利润最大,问:该厂应选取何种生产速度?并求最大利润利润.20.
9、(本题满分(本题满分 16 分,第分,第 1 小题满分小题满分 4 分,第分,第 2 小题满分小题满分 5 分,第分,第 3 小题满分小题满分 7 分)分)如图,已知点如图,已知点是是轴左侧(不含轴左侧(不含轴)一点,抛物线轴)一点,抛物线上存在不同的两点上存在不同的两点PyyxyC4:24,满足,满足的中点均在抛物线的中点均在抛物线上上.BA,PBPA,C(1 1)求抛物线)求抛物线的焦点到准线的距离;的焦点到准线的距离;C(2 2)设)设中点为中点为,且,且,证明:,证明:;ABM),(),(MMPPyxMyxPMPyy(3 3)若)若是曲线是曲线上的动点,求上的动点,求面积的最小值面积的
10、最小值.P221(0)4yxxPABPMBAOyx21.(本题满分(本题满分 18 分,第分,第 1 小题满分小题满分 4 分,第分,第 2 小题满分小题满分 5 分,第分,第 3 小题满分小题满分 9 分)分)记无穷数列记无穷数列na的前的前n项中最大值为项中最大值为nM,最小值为,最小值为nm,令,令2nnnMmb,其中,其中.*Nn(1)若若,请写出,请写出的值;的值;2cos2nnna3b(2)求证:求证:“数列数列na是等差数列是等差数列”是是“数列数列 nb是等差数列是等差数列”的充要条件;的充要条件;(3)若对任意若对任意n,有,有|2018na,且且|1nb,请问:是否存在,请
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