高级中学2018-2019学年高二下学期联考(第三次月考)数学(理)试题含答案.pdf

南宁三中、柳州高中20182019 学年度下学期高二联考理科数学试题考试时间：120 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设复数z满足i1 iz，则z的共轭复数为A.1 iB.1 iC.1 iD.1 i2设集合140Ax xx，03Bxx，则AB等于（）A 0,4B 4,9C1,4D1,93.下图给出的是2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增大B2000 年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C2010 年我国实际利用外资同比增速最大D2008 年我国实际利用外资同比增速最大4.若实数yx,满足约束条件03010 xyxyx，则yxz2的最大值为A.3 B.6 C.10 D.12 5.已知5cos2sincos2sin，则2sin21cos2第 8 题图A.52B.3 C.3D.526已知13ln2a，13ln3b，2log 0.7c，则a，b，c的大小关系是（）A abcB cabC bacD cba7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A7 B14 C30 D41 8.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.32 B.16 C.323D.8039.已知函数()2cosf xx0,图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数()f x的图象向左平移6个单位长度后，得到函数()g x的图象若函数()g x为奇函数，则函数()f x在区间0,2上的值域是A.2,3B.2,2C.3,2D.3,310在三棱锥 PABC 中，平面PAB平面 ABC，ABC是边长为2 3的等边三角形，7PAPB，则该三棱锥外接球的表面积为（）A 16B654C6516D49411.双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，过2F作线段2F P与xaby交于点P,且与C交于点Q，且Q为2PF的中点若等腰12PF F的底边2PF的长等于C的半焦距，则C的离心率为A.22 157B.12C.22 157D.3212.已 知 函 数)(Rxxf满 足)2(2)(xfxf，若 函 数11xxy与)(xfy的 图 像 交 点 为),(,),(),(2211mmyxyxyx，则miiiyx1)(A.0 B.mC.m4D.2m二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量ba,，满足|3|bba，则a与b的夹角为 _ 14.二项式)0()63(4aax的展开式中，第三项系数为2，则11adxx_ 15.将三位老师分配到4 所学校实施精准帮扶，若每位老师只去一所学校，每所学校最多去2 人，则不同的分配方法有种（用数字作答）.16.已知函数3e()ln 3exf xax有且只有一个零点，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列na的各项为正数，且13,13211aaaa，数列nc的前n项和为22nnSn，且nnnabc.（1）求na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nT.18.在ABC中，cba,分别是角CBA，的对边，baAm2,cos，1,2cn，且nm.（1）求角C的大小；（2）若2c，求ba的取值范围.19.如图，在三棱柱111ABCA B C中，侧棱1AA底面ABC，12ABACAA，120BAC，1,D D分别是线段11,BC B C的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N（）证明：MN平面11ADD A；（）求二面角1AA MN的余弦值20.近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3 模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生55人，求n的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及期望.选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计A B C D P M N A1 B1 C1 D1 附：dbdccababcadnK22，dcban.02kKP0.05 0.01 0.005 0.001 0k3.841 6.635 7.879 10.828 21.如图：椭圆)0(1:2222babyaxC的顶点为2121,BBAA,左右焦点分别为21,FF,3|11BA.（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点2F的直线l与椭圆C相交于BA,两点，试探究在x轴上是否存在定点Q,使QBQA为定值？若存在求出点Q的坐标，若不存在请说明理由？22.已知Ra，函数)1021(,ln1)(xxaxxf（1）讨论)(xf的单调性；（2）若1x是)(xf的极值点且曲线)(xfy在两点)(,(),(,(212211xxxfxQxfxP处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为21,bb，求21bb的取值范围。南宁三中、柳州高中2018-2019 学年度下学期高二联考理科数学试题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D C D B C D A B C D 二、填空题答案13.3214.2ln15.6016.)0,(e17.由12313aaa21212a qa q-12120qq-2 所以3q=-4q或者-3 因为 q 大于 0，所以 q=3，-4 所以1113nnnaa q-5 分由22nnnS，2n时1nnncSSn；-6 1n时111cS也合适上式所以ncn()nN，-7 由nnnbac，所以13nnbn-8 所以011(12.)(33.3)nnTn-9 分(1)13213nnn2312nnn-10 分18.（1）法 1：由0nm得2 cos20,.1cAab分2sincossin2sin0.3CAAB由正弦定理可得：分21cosC，.4分又3,0CC，.5分法 2：2222cos202202Aabbcacabbc，.1分.2分abcbababacb22222202.3分2122cos222abababcbaC.4分，又3,0CC.5分（2）法 1：由余弦定理abbaabba421243cos2222.7分2223434baabba.9分216424ababab.10分.11分.12分法 2：由正弦定理343sin2sinsinsinCcBbAa.6分则32,3sin4,3sin4BABbAa.8分442433(sinsin)(sin()sin)(cossin)322333134(cossin)4sin()226abABBBBBBBB.10分2504sin()(2,436666BBabB.12分（19）（）证明：因为ABAC,D是BC的中点,所以,BCAD.因为M，N分别为AB，AC的中点，所以MNBC 1 分所以MNAD.2 分因为1AA平面ABC,MN平面ABC，所以1AAMN.3 分又因为1,AD AA在平面11ADD A内,且AD与1AA相交,所以MN平面11ADD A.4 分（）解法一:连接1A P,过A作1AEA P于E,过E作1EFA M于F,连接AF.由（）知,MN平面1AEA,所以平面1AEA平面1A MN.所以AE平面1A MN,则1A MAE.所以1A M平面AEF,则1AMAF.故AFE为二面角1AAMN的平面角(设为)6 分设11AA,则由12ABACAA,120BAC,有60BAD,2,1ABAD.又P为AD的中点，则M为AB的中点，所以1,12APAM.在1RtAA P，152A P，在1RtA AM中，12AM.8 分从而1155AA APAEA P,1122AA AMAFA M 10 分所以10sin5AEAF.11 分因为AFE为锐角，所以221015cos1sin155二面角1AAMN的余弦值为155.12 分解法二:设11AA.如图,过1A作1AE平行于11B C,以1A为坐标原点,分别以111,AE AD,1A A的方向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz(点O与点1A重合)5 分则10,0,0A,0,0,1A.因为P为AD的中点,所以,M N分别为,AB AC的中点,故3 13 1,1,12222MN,A B C D P M N A1 B1 C1 D1 F E A B C D P M N A1 B1 C1 D1 x y z 所以13 1,122AM,10,0,1A A,3,0,0NM 6 分设平面1AAM的法向量为1111,x y zn，则1111,A MA Ann即11110,0,A MA Ann故有1111113 1,10,22,0,0,10.x y zx y z7 分从而1111310,220.xyzz取11x,则13y,所以11,3,0n是平面1AAM的一个法向量8 分设平面1AMN的法向量为2222,xyzn,则212,A MNMnn即2120,0,A MNMnn故有2222223 1,10,22,3,0,00.xyzxyz 9 分从而2222310,2230.xyzx取22y,则21z,所以20,2,1n是平面1AMN的一个法向量10 分设二面角1AA MN的平面角为,又为锐角，则1212cosnnnn11 分1,3,00,2,115525.故二面角1AAMN余弦值为155.12 分20.（1）由题意得550551000n，解得100n2 分（2）22 列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生45 10 55 女生25 20 45 总计70 30 100 635.61289.8307045551025204510022K，故有 99%的把握认为选择科目与性别有关5 分（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X可为4,3,2,1,0.设事件X发生概率为XP，则126504945CCXP，126401491435CCCXP，126602492425CCCXP，126203493415CCCXP，126144944CCXP.所以X的分布列为：X01234p12651264012660126201261期望9164126131262021266012640XE.12 分21.（1）.由3|11BA知322ba-1分由知ca2-2分由222cba-3分由 得1,222ba-4 分所求方程为1222yx-5 分（2）当直线l的斜率不为0时，设11,yxA，22,yxB，0,0 xQ，直线l的方程为1myx，由12122yxmyx得012222myym，得：2122221221myymmyy7 分210201212012012112QA QBxxxxy ymymyxmymyxy y2222121200000022121121112122mmyym yyxxxmmxxxmm202002231212xmxxm10 分由211320 x，得450 x，故此时点045，Q，167QBQA11 分当直线l的斜率为0时，16724522QBQA12 分综上，在x轴上存在定点045，Q，使得QBQA为定值.22.(1)2211)(xaxxaxxf-1 分当0a时，0)(xf，)(xf在)10,21(上递减-2 当0a，若2211aa，则)(xf在)10,21(上递增-3 若1010101aa，则)(xf在)10,21(上递减-4 若210110121aa，)(xf在)1,21(a上递减，)10,1(a上递增-5 综上-（2）由0)1(f，得1a，xxxfln1)(-6 在点1x处的切线：)(1)ln1(121111xxxxxxy令0 x，得1111ln2xxxyb同理得2222ln2xxxb-7 由两切线相互平行得11111212121222211xxxxxxxxxx-8 由2111011021221xxxx由12111xx得2910101111111111xxxx-9 则212121lnln22xxxxbb方法 1：212121lnln22xxxxbb2)1ln(411xx（)2910(1x）令)2910(,2)1ln(4)(xxxxg-10 0)1()2(114)(222xxxxxxg)(xg在)2,910(上递增-11 而9ln58)910(g，0)2(g所以)0,9ln58(21bb-12 法二：212121lnln22xxxxbb122112ln2xxxxxx121212122112ln112ln2xxxxxxxxxxxx令)1(12txxt，把12txx代入11121xx得91)2,910(11tttx则)91(,ln112)(tttttg-10 0)1()1(1)1(4)(222ttttttg)(tg在)9,1(上递减，-11 9ln58)9(,0)1(gg所以)0,9ln58(21bb-12 分注明：没有正确写出1,xort的范围，构造函数正确，统一给到9 分.