学初二第一学期期中数学试卷及答案.doc

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2013学年度第一学期初二数学期中试卷（附答案）
（ 90分钟 满分100分） 2013.10

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、填空题：（本大题共14题，每小题2分，满分28分）
1、如果有意义，那么x的取值范围是；
2、化简：；
3、分母有理化：；
4、化简：
5、方程的解为；
6、如果最简根式与是同类二次根式，那么x的值是
7、关于x的一元二次方程有一个根为0，则m=；
8、在实数范围内分解因式；
9、若二次三项式在实数范围内不能分解因式，则m的取值范围是；
10、化简（a＞0）；
11、某产品原价1280元，经过两次涨价，若两次上涨的百分率相同为x，则两次涨价后的价钱为元（用含x的代数式表示）

12、将命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为；

13、角平分线上的点到角两边的距离（填“相等”或“不相等）；

14、如图，△ABC中，AB=8,AC=5，∠ABC与∠ACB的平分
线交于D点，过点D的直线EF交AB于E，交AC于F，
且EF∥BC，则△AEF的周长为.

二、选择题：（本大题共4题，每小题3分，满分12分）
15、下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A． B．
C． D．
16、下列二次根式中最简二次根式是……………………………………（ ）
A、； B、； C、； D、。
17、下列命题中，真命题是………………………………………………（ ）
　 A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
B．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；
C．三角形的一个外角等于两个内角的和；
D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
18、下列各组三角形中，一定全等的是………………………………（ ）
A、有两边及一个角对应相等的两个三角形
B、有一边对应相等的两个等边三角形
C、有一条直角边对应相等的两个直角三角形
D、顶角相等的两个等腰三角形

三、简答题：（本大题共5题，每小题6分，满分30分）
19、计算： 20、化简：

21、解方程： 22、用配方法解方程：2

23、在实数范围内分解因式：

四、解答题：（本大题共4题，24、25、26每题7分，27题9分，满分30分）
24、若，求的值。

25、在一块面积为500平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为15cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？

26、已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F在AD上，且∠ABE=∠DCF
求证：BE∥CF

27、如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，∠CAE=∠B,E是CD的中点，且AD平分∠BAE.
（1）当∠BAE=900时，求证：BD=AC
（2）当∠BAE≠900时，BD=AC是否能成立？请说明理由。

2013学年度第一学期初二数学期中试卷
答案及评分标准（仅供参考）
一、填空题：（本大题共14题，每小题2分，满分28分）
1、；2、；3、；4、；5、；
6、4；7、1；8、原式=；9、m=；10、；11、；12、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；13、相等；14、13。
二、选择题：（本大题共4题，每小题3分，满分12分）
15、C；16、D；17、B；18、B；
三、简答题：（本大题共5题，每小题6分，满分30分）
19、原式=（3分）
= （3分）
20、原式=（4分）
=（ 2分 ）
21、解方程：
解：（2x－5－x+4）（2x－5＋x-4）=0 （2分）
(x－1)（3x-9）=0 （1分）
x－1=或3x-9=0 (1分)
x1=1x2=3
∴原方程解为x1=9 x2=（2分）
其它解法酌情给分
22、用配方法解方程： (1分)
（1分）
（1分）
（1分）

∴原方程解为（2分）
23、在实数范围内分解因式：
解：令=０（1分）
△ =（－4y）2－42×（－ｙ）２＝24（1分）
（2分）
原式=(2分)
其它解法酌情给分
四、解答题：（本大题共4题，24、25、26每题7分，27题9分，满分30分）
24、解：
原式= （1分）
= （1分）
= （1分）
= （1分）
= （1分）
25、解：设盒子的高为x厘米，则盒子宽为2x厘米。 （1分）
由题意得列方程，得： （3分）

（2分）
答：盒子的宽为10厘米，高为5厘米. (1分)
26、证明：∵OA=OD OB=OC ∠AOB=∠DOC
∴△AOB≌△DOC(SAS) (2分)
∴∠A=∠D AB=CD
∵∠ABE=∠DCF
∴△ABE≌△DCF(ASA) (2分)
∴∠AEB=∠DFC
∵∠AEB+∠BEO=∠DFC+∠CFO=1800
∴∠BEO=∠CFO (2分)
∴BE∥CF (1分)

27、证明：
（1）∵∠C+∠CAE+∠AEC=∠C+∠B+∠CAB=1800
∠CAE=∠B
∴∠AEC=∠CAB=900 (1分)
∵点E是CD的中点
∴CE=CD
又∵AE=AE
∴△CAE≌△DAE(SAS)
∴∠CAE=∠DAE（1分）
AC=AD（1分）
∵∠EAD=∠DAB
∴∠DAB=∠B（1分）
∴AD=BD
∴BD=AC（1分）

（2）BD=AC还能成立 （1分）
在线段AB上截取AF=AE,联结DF (1分)
∵AE=AF ∠EAD=∠DAB AD=AD
∴△DAE≌△DAF(SAS) （1分）
∴DF=DE=CE
∠DEA=∠DFA
∴∠CEA=∠DFB
又∠CAE=∠B
∴△CAE≌△DBF(SAS) （1分）
∴BD=AC （1分）