南京市2017届高三第三次模拟考试数学试题及答案.doc
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1、南京市2017届高三年级第三次模拟考试 数 学 2017.05参考公式:方差s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中为x1,x2,xn的平均数柱体的体积公式:VSh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高锥体的体积公式:VSh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集U1,2,3,4,集合A1,4,B3,4,则(AB) (第4题图)Read xIf x0 Then y2Else y 2x2End IfPrint y2甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球,乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的4个乒乓球现分别从两个盒
2、子中随机地各取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为 3若复数z满足z232i,其中i为虚数单位,为复数z的共轭复数,则复数z的模为 4执行如图所示的伪代码,若输出y的值为1,则输入x的值为 7 7 9 0 8 94 8 1 0 3 5甲 乙(第5题图)5如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为 6在同一直角坐标系中,函数ysin(x) (x0,2)的图象和直线y 的交点的个数是 7在平面直角坐标系xOy中,双曲线1的焦距为6,则所有满足条件的实数m构成的集合是 8已知函数f(x)是定义在R上且周期
3、为4的偶函数当x2,4时,f(x)|log4(x)|,则f()的值为 9若等比数列an的各项均为正数,且a3a12,则a5的最小值为 ACBA1B1C1D(第10题图)10如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,BC2,BB13,ABC90,点D为侧棱BB1上的动点当ADDC1最小时,三棱锥DABC1的体积为 11若函数f(x)ex(x22xa)在区间a,a1上单调递增,则实数a的最大值为 12在凸四边形ABCD中, BD2,且0,()()5,则四边形ABCD的面积为 13. 在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2y21,圆M:(xa3)2(y2a)21(a为实数)若圆O与圆M上分别存在点
4、P,Q,使得OQP30,则a的取值范围为 14已知a,b,c为正实数,且a2b8c,则的取值范围为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分15(本小题满分14分)ABCFED(第15题图)如图,在三棱锥ABCD中,E,F分别为棱BC,CD上的点,且BD平面AEF(1)求证:EF平面ABD;(2)若BDCD,AE平面BCD,求证:平面AEF平面ACD16(本小题满分14分)已知向量a(2cos,sin2),b(2sin,t),(0,)(1)若ab(,0),求t的值;(2)若t1,且a b1,求tan(2)的值17CBA水域看台表演台看台DE(第17题图)在一水域上建一个演艺广场演艺广场由看台,看
5、台,三角形水域ABC,及矩形表演台BCDE四个部分构成(如图)看台,看台是分别以AB,AC为直径的两个半圆形区域,且看台的面积是看台的面积的3倍;矩形表演台BCDE中,CD10米;三角形水域ABC的面积为400平方米设BAC(1)求BC的长(用含的式子表示);(2)若表演台每平方米的造价为0.3万元,求表演台的最低造价18如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A,B,M为线段AB的中点,且b2(1)求椭圆的离心率;xyOCBDMA(第18题图)(2)已知a2,四边形ABCD内接于椭圆,ABDC记直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值19已知常
6、数p0,数列an满足an1|pan|2 anp,nN*(1)若a11,p1, 求a4的值; 求数列an的前n项和Sn(2)若数列an中存在三项ar,as,at (r,s,tN*,rst)依次成等差数列,求的取值范围20已知R,函数f (x)exex(xlnxx1)的导函数为g(x)(1)求曲线yf (x)在x1处的切线方程;(2)若函数g (x)存在极值,求的取值范围; (3)若x1时,f (x)0恒成立,求的最大值南京市2017届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.)12 2 3 41 56.8 627 8 98 10 11 123 1
7、3,0 1427,30二、解答题(本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)证明:(1)因为BD平面AEF,BD平面BCD,平面AEF平面BCDEF,所以 BDEF 3分因为BD平面ABD,EF平面ABD,所以 EF平面ABD 6分(2)因为AE平面BCD,CD平面BCD,所以 AECD 8分因为 BDCD,BDEF,所以 CDEF, 10分又 AEEFE,AE平面AEF,EF平面AEF,所以 CD平面AEF 12分又 CD平面ACD,所以 平面AEF平面ACD 14分16(本小题满分14分)解:(1)因为向量a(2cos,sin2),b(2
8、sin,t),且ab(,0),所以cossin,tsin2 2分由cossin 得 (cossin)2,即12sincos,从而2sincos 所以(cossin)212sincos 因为(0,),所以cossin 5分 所以sin, 从而tsin2 7分(2)因为t1,且a b1,所以4sincossin21,即4sincoscos2因为(0,),所以cos0,从而tan 9分所以tan2 11分从而tan(2) 14分17(本小题满分14分) 解:(1)因为看台的面积是看台的面积的3倍,所以ABAC在ABC中,SABCABACsin400,所以AC2 3分由余弦定理可得BC2AB2AC22
9、ABACcos,4AC22AC2 cos(42cos) ,即BC 40 所以 BC40 ,(0,) 7分(2)设表演台的总造价为W万元因为CD10m,表演台每平方米的造价为0.3万元,所以W3BC120 ,(0,) 9分记f(),(0,)则f () 11分由f ()0,解得当(0,)时,f ()0;当(,)时,f ()0故f()在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增,从而当 时,f()取得最小值,最小值为f()1 所以Wmin120(万元) 答:表演台的最低造价为120万元 14分18(本小题满分16分)解:(1)A(a,0),B(0,b),由M为线段AB的中点得M(,)所以(,),(a,b
10、)因为b2,所以(,)(a,b)b2,整理得a24b2,即a2b 3分因为a2b2c2,所以3a24c2,即a2c所以椭圆的离心率e 5分(2)方法一:由a2得b1,故椭圆方程为y21 从而A(2,0),B(0,1),直线AB的斜率为 7分因为ABDC,故可设DC的方程为yxm设D(x1,y1),C(x2,y2)联立消去y,得x22mx2m220,所以x1x22m,从而x12mx2 9分直线AD的斜率k1,直线BC的斜率k2, 11分所以k1k2,即k1k2为定值 16分方法二:由a2得b1,故椭圆方程为y21 从而A(2,0),B(0,1),直线AB的斜率为 7分设C(x0,y0),则y02
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