上海市浦东新区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).pdf
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1、1浦东新区 2018 学年度第一学期教学质量检测高三数学试卷 2018.121.已知全集,集合,则_.RU 12,AUA1 2,2.抛物线的焦点坐标为_.24yx1 0,3.不等式的解为_.2log1021x4(,)4.已知复数满足(为虚数单位),则的模为_.z(1 i)4iziz225.若函数的图像恒过点,则函数的图像一定经过定点()yf x0 1(,)13()yfx_.1 3,6.已知数列为等差数列,其前项和为.若,则_.12 nannS936S348aaa7.在中,内角的对边是.若,则ABC,A B C,a b c22)32(bacb _.A568.已知圆锥的体积为,母线与底面所成角为,
2、则该圆锥的表面积为 33339.已知二项式的展开式中,前三项的二项式系数之和为,则展开式中412nxx37的第五项为_.358x10.已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围为_.()2|1f xx xaa(,2)11.已知数列满足:,且na211007(1)2018(1)nnnnanana*()nN若则_.1009121,2,aa1lim,nnnaAaA212.已知函数,若对任意的,都存在唯一的 2,24161,22x axxxf xx12,x,满足,则实数的取值范围为_.2,2 x 12f xf xa2,6 a解:当时,.12,x1211041616xx,当时,2,2 x(1)若,则在上
3、是单调递增函数,所以2a 11=22x aa xf x,2.若满足题目要求,则,所以 2210,2af x21100,162a,.又,所以.24111,24,62162aaa 2a 2,6a(2)若,则,在上是单调递增2a 1,21=21,2.2a xx ax axaf xax f x,a函数,此时;在上是单调递减函数,此时.0,1f x f x,2a 21,12af x若满足题目要求,则,又,所以.211,2162aa 2a 2,2a 综上,.2,6a 二、选择题二、选择题(本大题共有本大题共有 4 题,满分题,满分 20 分分)每每小小题题都都给给出出四四个个选选项项,其其中中有有且且只只
4、有有一一个个选选项项是是正正确确的的,选选对对得得 5 分分,否否则则一一律律得得零零分分.13.“”是“一元二次方程有实数解”的()A14a20 xxa(A)充分非必要条件 (B)充分必要条件(C)必要非充分条件 (D)非充分非必要条件 14.下列命题正确的是()D(A)如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 (B)如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面(C)如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面 3(D)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行 15.将位志愿者分配到进博会的个不同场馆服务,每个场馆至
5、少 人,不同的分配方案431有()种.B(A)(B)(C)(D)7236648116.已知点,为曲线上任意一点,则的取值范1,2,2,0ABP2334yx AP AB围为()A(A)(B)(C)(D)1,71,71,32 31,32 3三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 5 题,满分题,满分 76 分)解答下列各题必须写出必要的步骤分)解答下列各题必须写出必要的步骤17(本小题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分已知直三棱柱中,.ABCCBA1119011BAC,AAACAB(1)求异面直线与所成角;BA111CB(2)求点到平面的距离1BBCA1解:(
6、1)在直三棱柱中,ABCCBA111ABAA 1,ACAA 19011BAC,AAACAB所以,2 分211BCCABA因为,所以,为异面直线与所成的角或补角4 分11CB/BCBCA1BA111CB在中,因为,BCA1211BCCABA所以,异面直线与所成角为7 分BA111CB3(2)设点到平面的距离为,1BBCA1h由(1)得,9 分23322211sinSBCA,11 分21112111BBAS因为,12 分BBACBCABVV1111所以,解得,CAShSBBABCA111313133hA1CCB1B1A4所以,点到平面的距离为14 分1BBCA133或者用空间向量:(1)设异面直线
7、与所成角为,如图建系,则,BA111CB1011,BA,4 分01111,CB因为,321221111111CBBACBBAcos所以,异面直线与所成角为7 分BA111CB3(2)设平面的法向量为,则BCA1w,v,un BAn,BCn1又,9 分011,BC1011,BA所以,由,得12 分00001wuvuBAnBCn111,n 所以,点到平面的距离14 分1BBCA1331nnBBd18(本小题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分)已知函数.2()2 3sin cos2sinf xxxx(1)若角的终边与单位圆交于点,求的值;3 45 5(,)P()f(2
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