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浅谈数学教学中逆向思维能力的培养-校长管理论文

浅谈数学教学中逆向思维能力的培养
有成效的教学，不仅在于使学生深刻而牢固地掌握所学的知识、技能和技巧，而且还在于使学生的思维得到发展。对新课程的教学研究表明，只有控制教学过程，促使学生的思维得到发展，才能深刻理解和巩固所学知识，才能有所创造，有所发现。
数学教学具有“思维的体操”的特点，在培养创造性思维方面承担着重要任务。而一个人的思维，按照思维过程的指向性来划分，可以分为正向思想（常规思维）和逆向思维两种形式，它们处于矛盾的两个方面，相辅相成，具有同等重要的地位。然而在初中新课程数学教材中，利用逆向思维来处理的内容不多，学生习惯于正向思维。这种定势思维的倾向强化的结果，容易使学生的思维产生惰性，严重阻碍学生创造性思维和创新能力的培养。因此在数学教学过程中，在注重培养学生的常规思维的同时，也应对学生加强逆向思维的训练。
数学教学中如何培养学生的逆向思维能力呢？可从以下几方面人手。
一、在概念教学中训练学生的逆向思维
1．逆用定义
2．逆用法则
学生对法则的正向运用比较得心应手，但把它反过来用却很不习惯。在教学中教师应培养学生运用法则的“双向性”。
3．逆变定理对于定理而言，不一定有逆定理，但在定理教学中，引导学生探讨是否有逆定理及如何逆用定理，是培养学生逆向思维的好素材，应予以重视。
例3：已知（如图），D是△ABC的AB边上一点，且∠ACD=∠B。求证：AC是△BCD外接圆的切线。
分析：此题的证明并不难，要指出的是尽管教材中没有提及弦切角定理的逆定理，教师还是应设法让学生明白这一点。这样不但训练了学生的逆向思维，而且可进一步建模——当∠ACD= ∠B时，有AC2=AB．AD（切割线定理），这是一个基本图形，可帮助学生透视问题。
这就是告诉学生，对定义、法则、定理等概念，我们不但要会“正用”，而且要能“变用”、“逆用”，以培养学生思维的灵活性。二、在解题教学中训练学生的逆向思维
1．采用“反客为主”
教学中教师如何经常重视不满足常规法寻求解题思路，帮助学生构思一些巧妙的解题方法，无疑是培养学生创造性思维的重要手段。
该题的证法实际上就是分析法，它的证法特征在于从结论人手同条件逐步推进且每步均可逆。这就是告诉学生，在推理论证中，不仅可由因索果，在某些情况下也可以由果索因，以培养思维的变通能力。
3．采用“正难则反”
某些问题的结论，其正面情况较为复杂，而反面情况简单，若从正面人手往往繁不堪言，但如引导学生改变思维方向，以结论的反面作为思考问题的出发点，加以探索，通过先求得问题的反面进而求其补集以达到解决问题之目的，则往往可以使问题简化，解法简捷而新颖。
分析：三个方程中至少有一个方程有实根的可能情况有七种，逐一讨论问题很复杂。如果能引导学生从反面去考虑，就只需研究三个方程均无实根这一种情况，然后取它的反面即可，这样问题就变得简单。
这种“正难则反”的解题策略，不仅使学生学到化难为易，绝处逢生的解题方法，更重要的是有效地提高了学生的创新思维能力。
学生的思维能力的可塑性很强，在数学教学中有意识地对学生加强逆向思维能力的训练，有利于提高学生学习数学的兴趣，有利于学生对基础知识的理解和掌握，有利于开拓学生思路，提高他们分析问题和解决问题的能力，有利于发展学生的创新思维和创造精神。
（作者单位：浙江嵊州市石璜镇中学）

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