湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学理.doc

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2011年2月24日星期四
小セ

湖北省部分重点中学
2011届高三第二次联考
数 学 试 题（理)

试卷满分：150分

注意事项：
1．本卷1-10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，考试结束，监
考人员将答题卷收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。
3．选择题的作答:选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.
4．非选择题的作答：用0。5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.（）

第一部分 选择题

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑.
1．设集合= （ ）
A．{1，2，3｝ B．{1,2,4｝ C．{2，3，4｝ D．{1，2,3，4｝
2．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知复数为 （ ）
A．1+i B．1-i C．i D．—i
4．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为 （ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
5．函数的图像如图所示，，则的值为 （ ）

A． B．
C． D．
6．三个数的大小顺序是 （ )
A． B．
C． D．
7．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n,那么m+n的值为（ )

A．3 B．7 C．8 D．11

8．已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个,每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 ( ）
A．42 B．48 C．54 D．60
10．已知定点，N是圆上任意一点，点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

第二部分 非选择题

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
11．已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则= .
12．已知A、B、C是= 。
13．设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（—4，-4）的直线轴的交点为Q，则 。
14．甲、乙、丙、丁四位同学得到方程(其中）的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49。5;④50.001，你认为 的答案为最佳近似解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）
15．对一切的值恒为非负实数，则的最小值为
。
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共75分)
16．（本小题满分12分)
一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分。没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为
（I）求此人得20分的概率；
(II）求此人得分的数学期望与方差。

17．（本小题满分12分)
已知的三内角A,B，C所对三边分别为a，b，c，且
(I)求的值.
(II）若的面积求a的值。

18．（12分)
如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，
（I)证明:C，D,F，E四点共面；
（II）设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小。

19．(本小题满分12分)
已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为
（I)判断直线与椭圆E交点的个数；
（II）直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒
过一定点G，求点G的坐标.

20．（本小题满分13分）
在数列
（I）若是公比为β的等比数列,求α和β的值。
（II)若，基于事实:如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n,使得有大于1的公约数，如果存在求出k和n，如果不存在请说明理由.

21．（本小题满分14分）
设函数。
（I）求函数单调区间；
（II）若恒成立，求a的取值范围；
（III)对任意n的个正整数
（1）求证：（2）求证：

参考答案

一、选择题答案：DCCBA ACBDB
二、填空题：11、. 12、 13、 14、甲 15、3
三、解答题：
16．解:（Ⅰ）此人得20分的概率为 ……4分
（Ⅱ)记此人三次射击击中目标次得分为分，则～,=10…6分
∴ ……9分
……12分
17．解:(Ⅰ）∵ ∴ 由
得…2分
∴=-=……4分
∴……5分 ∴……6分
(Ⅱ）得……8分
∴ ∴……12分
18．解:法1：（Ⅰ）解：延长交的延长线于点，
由得
……2分
延长交的延长线于同理可得

故，即与重合……4分
因此直线相交于点，即四点共面.……6分
（Ⅱ）证明:设，则，
取中点，则，
又由已知得,平面
故，与平面内两相交直线都垂直.
所以平面,作，垂足为，连结
由三垂线定理知为二面角的平面角.……9分
故
所以二面角的大小……12分
法2:向量法（略）
19．解：（1)由消去并整理得……2分
，
…………4分

故直线与椭圆只有一个交点…………5分
（2)直线的方程为
即………………6分
设关于直线的对称点的坐标为
则 解得……8分
直线的斜率为
从而直线的方程为

即
从而直线恒过定点…………12分
20．（I）是公比的的等比数列

…………2分
即
又
………………4分
、是方程的两根
或…………6分
（II）假设存在正整数，使得与有大于1的公约数，
则也是即的约数
依题设，
是的约数…………8分
从而是与的公约数
同理可得是的约数依次类推,是与的约数……10分
，故
于是 ………………12分
又∵
是的约数和的约数
是即的约数
从而是即1的约数,这与矛盾
故不存在使与有大于1的公约数。
21．（I）………………1分
当时,，在上是增函数…………2分
当时,令得……………………3分
若则，从而在区间上是增函数
若则，从而在区间上是减函数
综上可知：当时，在区间上是增函数.当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数…………5分
（II）由(I）可知：当时,不恒成立…………6分
又当时，在点处取最大值，
且………………8分
令得
故若对恒成立，则的取值范围是……9分
（III)证明：（1）由（II）知:当时恒有成立
即
………………11分
（2)由（1）知：； ；……；
把以上个式子相乘得………………13分

故……………………14