选修2-1数学-期末测试题.doc

期末测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题:本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线y2＝6x的准线方程是( )．
A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝ D．x＝－
2．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬ p为( )．
A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球
C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球
3．已知三点P1(1，1，0)，P2(0，1，1)和P3(1，0，1)，O是坐标原点，则||＝( )．
A．2 B．4 C． D．12
4．双曲线的渐近线方程是( )．
A． B． C． D．
∈
∈
5．与命题“若a∈Z＋，则－a Z＋”等价的命题是( )．
∈
∈
A．a∈Z＋ 或－a Z＋ B．若－a Z＋，则a Z＋
∈
∈
∈
C．若a Z＋，则－a Z＋ D．若－a∈Z＋，则a Z＋
6．设x∈R，则x＞2的一个必要而不充分条件是( )．
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3
7．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分别平行于平面 a，b 且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角a－l－b 的大小可能是( )．
A．90º B．30º C．45º D．60º
9．F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为( )．
A．0 B．1 C．2 D．4
10．若椭圆＋y2＝1上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为( )．
A．1 　　　 B．2 　　 　C．3 　　　　　 D．4
11．若{，，}构成空间的一个基底，则( )．
A．＋，，－不共面　　　 B．，＋，－不共面
C．＋，－，不共面 D．＋，＋＋，不共面
12．设棱长为1的正方体AC1中的8个顶点所成集合为S，向量的集合P＝{|＝，P1，P2∈S}，则P中长度为的向量的个数是( )．
A．1 　 B．2 C．4 D．8
13．把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的中线AD折成90º的二面角B—AD—C后，点到平面ABC的距离为( )．
A． B． C． D．1
14．如果点P在以F为焦点的抛物线x2＝2y上，且∠POF＝60º(O为原点)，那么△POF的面积是( )．
A． B． C．3 D．
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分． 将答案填在题中横线上．
15．已知a＝(2，－1，2)，b＝(2，2，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积是 ．
16．设A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 ．
17．椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 ．
18．已知A(－1，0)，B是圆F：(x－1)2＋y2＝16(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 ．
三、解答题:本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．求证：“x＞2且y＞2”的一个充要条件是“x＋y＞4且(x－2)·(y－2)＞0”．

20．如图，在三棱锥A—BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面ABC是正三角形．

（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B—AC—D的余弦值；
（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30º角？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．

21．已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．

参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A
7．A 8．D 9．C 10．B 11．C 12．D
13．B 14．B
二、填空题
15．．
16．充分条件 ．
17．2．
解析：|PF1|＋|PF2|＝4，|PF1|－|PF2|＝2．
18．＋＝1．
提示：|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝r＝4，轨迹为椭圆.
三、　解答题
＜0，
＜0，
＞0，
＞0，
19．证明：充分性：由(x－2)(y－2)＞0得 或
＞0，
＞0，
＜0，
＜0
又,故 不可能，只能 即x－2＞0且y－2＞0．
必要性:由x＞2＞且y＞2得x－2＞0且y－2＞0，
所以x－2＋y－2＞0且(x－2)·(y－2)＞0．
即x＋y＞4且(x－2)·(y－2)＞0．
20．(1)提示：坐标法，以D为原点，直线DB，DC为x，y轴(可补成一个正方体)，可得．
(2) ．
提示:平面ABC、ACD的法向量取n1＝(1，1，－1)、n2＝(1，0，－1)，可得
cos<n1，n2>＝.
(3)存在，CE＝1．
提示：设E(x，y，z)可得＝(x，1，x)，又面BCD的一个法向量为n＝(0，0，1)，由cos<，n>＝cos 60º，得x＝.
21． (1)提示：由|PF1|＋|PF2|＝2a，知a＝3．
又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c＝．
∴b＝＝2．所以 ．
(2)提示：已知直线l过(－2，1)，
当k存在时，设直线y＝kx＋2k＋1代入椭圆方程.
整理有：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.
由韦达定理可知x1＋x2＝－＝2×(－2)＝－4.
∴k＝.
即8x－9y＋25＝0.
当k不存在时，直线l为x＝－2，不合题意舍去.
即l的方程为8x－9y＋25＝0.
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