湖北省荆州中学2010-2011学年高二上期末数学文.doc

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2011年2月24日星期四
小セ

湖北省荆州中学
2010—2011学年度高二上学期期末考试
数学文试题
一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．以和为端点的线段的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．将两个数交换,使得，下列语句正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
-2
2

O
1
-1
-1
1
A．概率是1的事件不可能是随机事件
B．随机事件的概率总是在内
C．频率是客观存在的与试验次数无关
D．随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
4．复数的值是（ ）
A． B． C．2 D．－2
5．已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ）
O
-2
2

1
-1
-2
1
2
O

-2
-2
2
1
-1
1
2
O
-2
4

1
-1
-2
1
2
O
-2
2

-1
2
4
A
B
C
D

6．三位二进制数111在十进制中是（ )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知，条件是条件的( ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．设，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，则的值是( ）
A．3 B．—3 C．12 D．－12
10．双曲线的渐近线与圆相切,则等于（ ）
A． B．2 C． 3 D．6
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知下列程序
I NPUT t
IF t〈=3 THEN
C=0.2
ELSE
C=0。2+0.1＊(t-3)
END IF
PRINT C
END
当输入t=5时，输出结果是 ．
12．以椭圆的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 _______________．
13．某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为80的样本,则抽取的学生数为 _____．
14．已知复数Z满足，则 ．
15．若以连续掷两次骰子分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在圆内的概率是 ．

三、解答题:（本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题12分)命题：不等式对于一切恒成立。命题：函数是增函数。已知真，假，求的取值范围。

17．（本题12分）已知直线过点，且与曲线和都相切,求的值．

18．（本题12分）椭圆以直线和两坐标轴的交点分别为顶点和焦点，求椭圆的标准方程．

19．（本题12分）甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得出如下的列联表：

优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
（1）画出列联表的二维条形图，并通过条形图判断成绩是否与班级有关;
（2）利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少？是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”
附表：

0。10
0.010
0。001

2。706
6。635
10。828

20．（本题13分）已知函数，其中
（1）求的单调区间与极值；
（2）求的范围，使得方程有
①唯一实根 ② 三个不相等的根.

21．（本题14分）已知抛物线的焦点为，过的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为
（1）证明：点在直线上;
（2）设，求的内切圆的方程．

参考答案

17、当与相切时，设切点坐标为，则的方程可表示为
在上，
解得与即的方程为与
当的方程为时，由得

解得
当的方程为时，由 得
切点坐标为 代入 得
得 故所求的值为与

18、直线与两坐标轴的交点为
当椭圆的焦点在轴时，椭圆方程为
当椭圆的焦点在轴时，椭圆方程为

20、(1) 由得

的递增区间递减区间为

（2）①要使方程有唯一实根,应有或
解得 即当方程有唯一的实根
②当方程有三个不相等的根时应有 ，
解得，即当时方程有三个不相等的实根
21、(1）显然与轴不重合，所以可设的方程为
联立方程组整理得

根据其对称性 当的方程为时，的方程为，仅之亦然，且的倾斜角无论是锐角与钝角所得到的圆是同一个圆，不失一般性，取的坐标为,则的方程为
的方程为
设圆心坐标为，半径为