第六学段数学学习报告2.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途第六学段数学学习报告数学报告班级: 215 姓名 何伟雄 评定: 【引语】 总结应做到“瞻前顾后”。一份认真的总结,应是对自己充分认识的基础上的行动纲领的设计,应是避免盲目乐观或自暴自弃的有效方法,应是过程的记录,从过程的开始阶段就已着手处理,应是复习过程中不可或缺的重要环节。总结内容分以下几个部分:一知识内容结构二重点知识梳理与注意事项三全章课程实录在此只需写出:每次课的序号; (如第几次课)课上所讲问题,习题(习题或问题的解答不用抄写);强调的重点问题,知识,方法。 四典型例题解析五典型错例分析六复习方法、效率总结七上阶段注意事项修正情况八下阶段注意事项第一部分
2、简单逻辑用语1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句。真命题:判断为真的语句。假命题:判断为假的语句。2、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论。3、原命题:“若,则” 逆命题: “若,则” 否命题:“若,则” 逆否命题:“若,则4、四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5、若,则是的充分条件,是的必要条件若,则是的充要条件(充分必要条件)利用集合间的包含关系: 例如:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;6、逻辑联结词:且(and)
3、:命题形式;或(or):命题形式;非(not):命题形式。真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词-“所有的”、“任意一个”等,用“”表示; 全称命题p:; 全称命题p的否定p:。存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示; 特称命题p:; 特称命题p的否定p:;经典例题分析1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( )A、 真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数2、下列命题中正确的是( )“若x2y20,则x,y不全为零的否命题 “正多边形都相似”的逆命题“若m0,则x2xm=0
4、有实根”的逆否命题 “若x是有理数,则x是无理数的逆否命题A、 B、 C、 D、3、“用反证法证明命题“如果xy,那么 ”时,假设的内容应该是()A、 B、 C、且 D、或判断下列命题的真假性: 、若m0,则方程x2xm0有实根 、若x1,y1,则x+y2的逆命题 、对任意的xx|2x4,|x2|3的否定形式 、0是一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件 14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是 推理与证明一推理:合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。归纳推理
5、:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。注:类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。注:演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:大前提-已知的一般结论;小前提-所研究的特殊情况;结 论-根据一般原理,对特殊情况得出的判断。二证明直接证明 综合法
6、一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。经典例题用反证法证明:已知a与b均为有理数,且和都是无理数,证明+也是无理数。在ABC中,证明:设,且,试
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