数学手册第二章初等几何图形的计算与作图3.doc
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1、3 实用几何作图一、 正多边形作图 已知边长作正三角形 已知AB等于边长.分别以A,B为圆心,AB为半径画弧交于C,连接AC,BC,即为所求正三角形(图2.3).已知边长作正方形 已知AB等于边长.以AB外任一点O为圆心,OA为半径画圆交AB于E.连接EO并延长交圆于F,连接AF并延长截取AD=AB。分别以B,D为圆心,AB为半径画弧交于C,连接BC,DC,ABCD即为所求正方形(图2.4).已知外接圆作正五边形 过圆心O作互相垂直的直径AB,CD,平分OB于E,以E为圆心,EC为半径画弧交OA于F,以CF为半径在圆周上顺次截段并连接各点,即为所求正五边形(图2。5).也可参考正十边形作法(见
2、图2.11中的虚线).已知边长作正五边形 已知AB等于边长.以A,B为圆心,AB为半径画两圆交于C,D,连接CD。以D为圆心,AB为半径画圆,交CD于E,交A圆于F,交B圆于G,连接FE,GE,并延长交B,A圆于H,I.分别以H,I为圆心,AB为半径画弧交于J,连接JI,IA,BH,HJ,连同AB即为所求正五边形(图2.6). 已知外接圆作正六边形 以外接圆半径在其圆周上顺次截段,并连接各点,即为所求正六边形(图2。7)。已知边长作正六边形 已知AB等于边长,分别以A,B为圆心,AB为半径画弧交于O,以O为圆心,AB为半径画圆。再按上法可作出所求正六边形(图2.8).已知外接圆作正七边形(近似
3、作法) 以圆周上任一点A为圆心,以同圆半径为半径画弧交圆周于B,C,连接BC,AO,交于D.以BD为半径(作图时应略大于BD)在圆周上顺次截段,并连接各点,即为所求正七边形(图2.9).已知外接圆作正八边形 过圆心O作互相垂直的直径AB,CD。分别以A,B,D为圆心,任意长为半径画弧交于E,F,连接EO,FO,并延长交圆于G,H,I,J,顺次连接八点,即为所求正八边形(图2.10)。已知外接圆作正十边形 过圆心O作互相垂直的直径AB,CD,以OB为直径画圆E,连接EC交E圆于F。以CF为半径在圆周上顺次截段,并连接各点,即为所求正十边形(图2.11).已知外接圆作任意正多边形(近似作法) 将直
4、径AB n等分(n为边数),以A,B为圆心,AB为半径画弧交于C,连接C与第二个分点E,并延长交圆于D,以AD为半径在圆周上顺次截段,并连接各点,即为所求正n边形(图2.12中为正九边形)。二、 椭圆作图 已知长短轴(2a,2b)作椭圆,其方法如下:轨迹法 作长轴AB=2a,短轴CD=2b,相互垂直平分交于O,以D为圆心,a为半径画弧交AB于.在两点钉上钉子,把一长度为2a的线的两端固定在钉子上,再用铅笔拉紧线,移动铅笔所画出的曲线即为椭圆(图2。13)。焦点法 同轨迹法一样,先画出点,将AB8等分,中间各点为。分别以为圆心,为半径画弧,以为圆心,为半径画弧,两两相交于和.再将这些交点连同A,
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